線性收斂（linear convergence）是1993年公布的數學名詞。
基本介紹
- 中文名：線性收斂
- 外文名：linear convergence
- 所屬學科：數學
- 公布時間：1993年
公布時間,出處,
公布時間
1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。
出處
《數學名詞》第一版。
線性收斂
相關詞條
- 線性收斂
線性收斂（linear convergence）是1993年公布的數學名詞。公布時間1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。1出處《數學名詞》第一版。...
- 超線性收斂
通常，超線性收斂是指 Q 超線性收斂，它等價於 線性收斂 對於收斂點列 ，如果其 Q 因子 滿足 ，則稱 是 Q 線性收斂於 ；如果 ，則稱 是 Q 次線性收斂於 。如果收斂點列 的R 因子 滿足 ，則稱 是 R 線性收斂於 。如果 ，則稱 是 R 次線性收斂。一個點列如果 Q 線性收斂就一定 R 線性收斂，但...
- 收斂速率
收斂速率是物理學中衡量疊代算法逼近解快慢的重要指標，通常以收斂階作為量化標準。當疊代誤差滿足特定極限條件時，可劃分為線性收斂（p=1）、超線性收斂（1）及二次收斂（p=2）。收斂階越高，通常意味著算法效率越高，但判定時需要排除初始疊代階段的非漸近特性，僅關注極限行為。定義 收斂速率用於評估疊代算法在...
- 二階收斂
p階收斂 設疊代過程 收斂於 的根 ，記疊代絕對誤差 若存在常數p（p≥1）和c（c>0），使 則稱序列{xn}是 p 階收斂的，c稱漸近誤差常數。特別地，p=1時稱為線性收斂，p=2時稱為平方收斂或二階收斂。1 < p < 2時稱為超線性收斂。數p的大小反映了疊代法收斂的速度的快慢，p愈大，則收斂的速度愈快...
- 收斂速度
是Q—線性收斂於 ; 如果 則稱 是Q—次線性收斂於 .2、如果 , 則稱 是Q—超平方收斂於 ; 如果 , 則稱 是Q—平方收斂於 ; 如果 , 則稱 是Q—次平方收斂於 .注意: Q—線性收斂與Q—平方收斂, 以及Q—次線性收斂與Q—次平方收斂的評判標準有些微差別. “Q—平方收斂”也稱為...
- 線性收斂速率
線性收斂速率 線性收斂速率（linear convergence rate）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 收斂性
拉克斯等價性定理 揭示差分方程相容性、穩定性與收斂性三者之間關係的重要定理.該定理表述為：對於適定的線性偏微分方程組初值問題，一個與之相容的線性差分格式收斂的充分必要條件是該格式是穩定的.該定理以美國數學家拉克斯(Lax，P.D.)命名，利用這一定理，可把困難的收斂性研究轉化成對相容性與穩定性的討論.
- 線性約束
約束條件的線性特性體現在變數間關係呈一次多項式形式，這使得幾何上可行解區域表現為凸集，為最佳化算法收斂性提供了理論保障。線性規劃的核心是在滿足線性約束條件下求解目標函式的極值問題，並將約束條件定義為限制決策變數取值範圍的線性不等式或等式。線上性規劃中的作用 作為線性規劃三要素之一，線性約束與目標函式、決策...
- 線性鞍點問題的高性能算法與收斂理論
《線性鞍點問題的高性能算法與收斂理論》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由白中治擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 主要研究大型稀疏廣義線性鞍點問題的高質量預處理子與高效疊代算法(包括串性和並行算法)及其相應理論. 具體地，在算法方面，我們旨在建立準確高效的結構化矩陣分裂與子空間投影疊代算法及其不精確...
- 弱收斂
弱收斂(weakly convergence)是一種收斂性，有點列的弱收斂、運算元列的弱收斂和泛函列的弱收斂三種情況。點列 點列的弱收斂 定義1 設X為賦范線性空間，xₙ，x∈X，若對 有 則稱{xₙ}弱收斂於x，記作w- .註：設X為賦范線性空間，xₙ，x∈X，當 時，稱{xₙ}強收斂於x，記作s- .性質 1.由點
- σ收斂
趨勢判定：構建線性回歸模型$\sigma_t = \alpha + \beta t + \varepsilon_t$，係數$\beta$顯著為負則存在收斂 穩健性檢驗：結合變異係數、基尼係數等輔助指標驗證結果 與其他收斂類型對比 β收斂：關注落後經濟體增速是否超越發達經濟體，側重動態追趕過程 俱樂部收斂：強調特定群體內部趨同但群體間差異持續 時間...
- 幾乎處處收斂
幾乎處處收斂是處處收斂概念的推廣。設 X 是隨機變數，{Xₙ}是隨機變數序列，如果P(Xₙ→X)=1(n→∞)，則稱Xₙ幾乎處處收斂於X。定義 定義在測度空間 上的函式列 及f，如果 則稱 平均收斂於f，記為 。假若下面的關係式成立：對任意 ，則稱 依測度 μ 收斂（convergence in measureμ）於 f，記為...
- 單調收斂定理
從積分的定義可以推出，存在一個非負簡單函式的非遞增序列gₙ，它幾乎處處逐點收斂於f，且：只需證明對於每一個 ，都有：，這是因為如果這對每一個k都成立，那么等式左端的極限也將小於或等於等式右端。我們證明如果gₖ是簡單函式，且 幾乎處處，則：由於積分是線性的，我們可以把函式 分拆成它的常數部分，...
- 牛頓收斂法
牛頓收斂法是一種在化學工程領域用於求解方程的數值方法，其核心思想是通過疊代逼近方程的根，具有收斂速度快的特點。該方法被運用於化學工程過程中的非線性方程求解。定義與原理 牛頓收斂法基於泰勒級數展開，通過線性近似逐步疊代修正解的估計值。該方法在單根附近具有二階收斂速度，是化學工程中解決非線性方程組的數學...
- 勒貝格有界收斂定理
的逐點收斂和 的性質可以減弱為 幾乎處處成立。證明 勒貝格控制收斂定理是更廣泛的法圖-勒貝格定理（Fatou–Lebesgue theorem）的特例。以下是一個套用法圖引理的證明。由於 是 逐點收斂的極限，因此對其仍然有 （於是 ）。同理，對任意的n有：以及 根據法圖引理，可以得到：因此，由勒貝格積分的線性性和單調性，就...
- 強收斂
強收斂是指測度網(或列)依範數(能量)的收斂。關於點列的收斂性包括兩種：強收斂和弱收斂，並且它們之間存在著這樣的關係：強收斂必定弱收斂，但弱收斂不一定強收斂。定義 點列的強收斂 設 是賦范線性空間， ，如果存在 ，使得 ，則稱點列 強收斂於 。點列的弱收斂 設 是賦范線性空間， ，若對任意的 ，都有 ，則稱點列 弱收斂
- 弱∗收斂
弱∗收斂（weak ∗ convergence）是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。簡介 弱∗收斂是一種收斂性，指依弱∗拓撲收斂。設X*為局部凸空間X的共軛空間，定向列{f}⊂X*弱∗收斂於f∈X*，記為 其充分必要條件是對任意的x∈X都有 成立。弱∗拓撲 弱拓撲是一種局部凸拓撲。設線性空間對(X,Y)...
- 線性規則
收斂較快，效果較好 ④變尺度法 這是一類效率較高的方法。其中達維登-弗萊徹-鮑威爾變尺度法，簡稱 DFP法，是最常用的方法。屬於直接型的算法有交替方向法（又稱坐標輪換法）、模式搜尋法、旋轉方向法、鮑威爾共軛方向法和單純形加速法等。約束最最佳化方法 指前述一般非線性規劃模型的求解方法。常用的約束最最佳化方法...
- 條件收斂
條件收斂是一種微積分上的概念。如果級數ΣUn收斂，而Σ∣Un∣發散，則稱級數ΣUn條件收斂。無窮級數 對任意項級數 ,若 收斂，則稱原級數 絕對收斂；若原級數 收斂，但取絕對值以後對級數 發散，則稱原級數 條件收斂。反常積分 無窮限積分 類似 的，如果 收斂，則稱 絕對收斂；如果 收斂，而 發散，則...
- 線性積分方程
線性積分方程與數學的其他分支有緊密而重要的聯繫，例如，微分方程、泛函分析、複分析、計算數學、位勢理論和隨機分析等。甚至它的形成和發展是很多重要數學思想和概念的最初來源和模型。例如，對泛函分析中平方可積函式、平均收斂、運算元等的形成，對一般線性運算元理論的創立，以至於對整個泛函分析的形成都起著重要的推動...
- 正線性運算元逼近
中的正線性運算元序列，如果對於 在 上一致收斂於 則對於每個函式 在 上一致收斂於 。定理2 設 是 中的正線性運算元序列，如果對於 和 在全實軸上一致收斂於 則對於每個函式 在全實軸上一致收斂於 。性質(A) 記S是緊緻度量空間，設 是定義在S上的m個連續實函式，如果存在m個連續的實函式 使得在S上，並且，...
- 線性逼近
線性逼近是對逼近工具的一種劃分概念。代數多項式逼近、三角多項式逼近、插值逼近等是線性逼近的一種，而另一種是藉助線性運算元的逼近，也即用來逼近函式的工具與函式的關係是線性的，人們亦稱它為線性逼近。簡介 線性逼近是對逼近工具的一種劃分概念。設 ，討論用 Φ 的元素的線性組合 對 f 的逼近，常常被稱為線性...
- 收斂指數
收斂指數 收斂指數（convergence exponent）是1993年公布的數學名詞。公布時間 1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。出處 《數學名詞》第一版。
- 絕對收斂
絕對收斂一般用來描述無窮級數或無窮積分的收斂情況。如果級數ΣUₙ各項的絕對值所構成的級數Σ|Uₙ|收斂，則稱級數ΣUₙ絕對收斂，級數ΣUn稱為絕對收斂級數。絕對收斂級數一定收斂。若函式f(x)在[a,b]上可積，且|f(x)|的無窮積分（從a到+∞）上收斂，則稱 f(x) 的無窮積分（從a到+∞）絕對收斂...
- 牛頓疊代法
的單根附近具有平方收斂，而且該法還可以用來求方程的重根、復根，此時線性收斂，但是可通過一些方法變成超線性收斂。另外該方法廣泛用於計算機編程中。牛頓疊代公式 設 是 的根，選取 作為 的初始近似值，過點 做曲線 的切線 ， ，則 與 軸交點的橫坐標 ，稱 為 的一次近似值。過點 做曲線...
- 發散(數學分析術語)
每一種定義都被稱為一個可和法，也被理解為一類級數到實數或複數的一個映射，通常也是一個線性泛函，例如阿貝爾可和法、切薩羅可和法與波萊爾可和法等。可和法通常保持收斂級數的收斂值，而對某些發散級數，這種可和法和能額外定義出相應級數的和。例如切薩羅可和法將格蘭迪級數 可和到1/2。大部分可和法與...
- 無約束最佳化方法
收斂速度的定量刻畫體現在：線性收斂：$|\bm{x}^{(k+1)} - \bm{x}^|\leq c|\bm{x}^{(k)} - \bm{x}^|$（$0$）超線性收斂：$\lim_{k→∞} \frac{|\bm{x}^{(k+1)} - \bm{x}^|}{|\bm{x}^{(k)} - \bm{x}^|} = 0$ 二次收斂：$|\bm{x}^{(k+1)} - \bm{x}^...
- QR方法
同時正交矩陣Q由變換矩陣乘積構成。疊代過程中，正交矩陣的累積乘積最終逼近特徵向量矩陣。收斂特性 算法收斂速度與矩陣特徵值分布密切相關，當特徵值模互異時呈現線性收斂特性。實際計算中常結合位移技術加速收斂，如單步位移策略可顯著改善對稱三對角矩陣的計算效率。
- 雙調和方程
通過交替疊代實現整體區域解的收斂 該方法基於自然邊界歸化理論，有效降低了無界區域帶來的計算複雜度。理論研究證明，當邊界條件滿足利普希茨連續時，算法具有線性收斂特性。研究進展 最新的數值實驗表明（截至2022年），有限元離散化處理可使D-N交替算法達到最優收斂階。研究團隊設計了包含凹槽結構的半平面模型，通過對比...
- 鬆弛因子
2001年，唐永建、向隆萬在《最佳雙鬆弛因子疊代法的存在條件》中提出雙鬆弛因子疊代法。該方法針對大型線性方程組AX=b的求解難題，通過在疊代過程中引入兩個獨立鬆弛因子，突破單鬆弛因子的效率限制。收斂性條件 研究表明，當係數矩陣A滿足嚴格對角占優或不可約弱對角占優時，雙鬆弛因子疊代矩陣的譜半徑小於單鬆弛因子...
