在數學中，維特指數以德國數學家厄恩斯特維特（Ernst Witt）命名，是全迷向或全奇異子空間的最大維數。維特指數是維特定理中的重要參數。是線性代數中的重要概念。
基本介紹
- 中文名：維特指數
- 外文名：Witt index
- 領域：數學
- 提出者：恩斯特維特
- 理論：維特定理
- 用途：代數中線性空間性質
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人物簡介
恩斯特·維特（Ernst Witt）（1991年6月26日 - 1991年7月3日）是德國數學家，他當時是領先的代數人之一。他出生於Als島（德語：Alsen）。出生不久，他和他的父母搬到了中國，直到九歲才回到歐洲。
維特畢業後，去了弗萊堡大學和哥廷根大學。他加入納粹黨，是一個積極的黨員。維特完成他的博士學位。在哥德根大學於1934年與艾美獎，後來成為講師。他當時是Helmut Hasse領導的團隊成員。在第二次世界大戰期間，他加入了由威廉·芬納（Wilhelm Fenner）招募的五位數學家，其中包括恩斯特·維特，奧格斯·奧曼，亞歷山大·阿尼格爾，奧斯瓦爾德·德奇穆勒，約翰·弗里德里希·舒茨以及他們的領導人沃爾夫岡·弗蘭茨教授，組成新數學的骨幹研究部門在20世紀30年代末，最終將被稱為“威爾斯高級指揮部密碼部IVC”（簡稱OKW / Chi）。
從1937年到1979年，他在漢堡大學任教。他於1991年在漢堡死亡。
維特的工作非常有影響力。 他發明的維特載體澄清和概括了p-adic數字的結構。 它已成為p-adic Hodge理論的基礎。
維特是任意領域二次形式理論的創始人。 他證明了幾個關鍵的結果，包括維特消除定理。 他在一個領域中定義了所有二次形式的維特圈，現在是理論中的中心對象。
Poincaré-Birkhoff-Witt定理是研究李代數的基礎。 在代數幾何中，有限域上的代數曲線的Hasse-Witt矩陣決定了特徵p中曲線的度數p的循環覆蓋。
在20世紀70年代，維特聲稱，在1940年，他發現在約翰·萊奇（John Leech）於1965年發現的許多年之前，他最終被命名為“水蛭格子”，但是維特並沒有發表他的發現，而且他所做的一切並不清楚。
維特
維特維特定理
在數學中，維特定理以厄恩斯特維特（Ernst Witt）命名而來，是二次形式的代數理論的基本定理：域k上的非奇異二次空間的兩個子空間之間的任何等值線可以擴展到整個空間的等距。 類似的聲明也適用於任意領域的偏斜對稱，Hermitian和偏斜Hermitian雙線性形式。 該定理適用於k上二次形式的分類，特別是允許定義描述場k上二次形式的“穩定”理論的維特群W（k）。
令（V，b）是不同於2的特徵的域k和非簡併對稱或偏斜對稱雙線性形式的有限維向量空間。 如果f：U→U'是V的兩個子空間之間的等值線，則f擴展到V的等值線。
維特定理意味著V的最大完全各向同性子空間（零空間）的維數是不變的，稱為b的指數或維特指數，而且（V，b）的等距組可以過渡地 最大各向同性子空間集。 這個事實在等距組的結構理論和表征理論以及還原雙對的理論中起著重要的作用。
維特指數
維特指數(Witt index)是全迷向或全奇異子空間的最大維數。設V是體K上右線性空間，f是定義於V上的非退化厄米特型或反厄米特型。對V的子空間W，若對任意x,yEW都有f(x，y)=0，則稱W是全迷向子空間。所有的極大全迷向子空間具有相同的維數，這個維數稱為f的維特指數，簡稱f的指數。
設V是域K上線性空間，Q是V上的二次型.對V的子空間W，若Q (x)=0。對所有的
成立，則稱W是全奇異子空間。全奇異子空間一定。是關於對稱型f(x,y)=Q(x+y)-Q(x)-Q(y)的全迷向子空間。V的所有的極大全奇異子空間具有相同的維數，這個維數稱為Q的維特指數，簡稱Q的指數。
