結構塑性分析

簡介

處於彈塑性階段或達到塑性極限狀態的結構的力學分析。

當荷載增加到一定程度，受載結構的某些區域內會產生塑性變形。

塑性變形是不隨荷載的卸除而消失的永久變形，它所發生的區域稱為塑性區。允許結構中出現一定範圍的塑性區，一般並不會導致結構破壞，而能更充分地利用結構的材料，並相應地提高結構的承載能力。

屈服條件是材料或構件產生塑性變形的條件，可用應力或內力的函式表示。它是進行結構塑性分析所必需的。在有些情況下，還要用到塑性本構關係，如塑性全量理論或塑性增量理論的本構關係。

彈塑性分析當結構受荷載的作用而產生塑性變形，進入彈塑性階段時，隨著塑性區的發展結構的應力、應變和位移不斷地發生重分布。

結構的彈塑性分析就是分析這種發展和重分布的全過程。

分析是在彈性分析的基礎上進行的。先根據屈服條件，確定使結構開始產生塑性變形的荷載。如果荷載繼續增加，結構就處於彈塑性並存狀態，分析時應對彈性區和塑性區分別建立彈性力學和塑性力學的方程，並在給定的條件下求解。

彈性區和塑性區的分界不是預先知道的，要採用連續條件確定。結構的塑性區隨荷載的增加而不斷發展。如果採用理想彈塑性的力學模型，當塑性區發展到一定範圍時，結構就達到塑性極限狀態。

這時荷載不增加而結構的變形可以任意增長，相應的荷載就是塑性極限荷載，可用以度量結構的承載能力。

如果在彈塑性階段卸除全部荷載，結構內還有殘餘應力和殘餘應變存在，有時需要對它們進行分析，這也是彈塑性分析的內容。

彈塑性分析雖然考慮全面，但是計算工作量大，而且由於問題的非線性，解題時遇到數學上的困難很大。

因此，只有一些簡單問題，如梁的彈塑性彎曲等，才有解析解。對於複雜問題，可以用數值方法(如有限元法）求解。

塑性極限分析由於結構的塑性極限荷載有重大意義，已發展了專門、直接的計算方法，即塑性極限分析。

分析時採用理想剛塑性的力學模型。根據塑性極限條件，或假設靜力可能的應力（內力）場，用靜力法計算塑性極限荷載的下限，或假設機動可能的位移場，用機動法計算塑性極限荷載的上限。

如果機動法求得的上限和靜力法求得的下限相等，則它們就是完全解的塑性極限荷載，並和套用彈塑性分析所得的解相同。進行塑性極限分析，可以避開彈塑性分析的複雜計算。這種方法主要用於梁、剛梁和板等結構。

水利工程中的套用重要的實例有：地下洞室圍岩的彈塑性分析，含有軟弱夾層的複雜地基的彈塑性分析等。這些彈塑性分析大都是用有限元法在電子計算機上進行的。

所得的結果可用於確定地下洞室的支護，評估複雜地基的穩定性。塑性極限分析常用於地基極限承載力的確定。

P.G.霍奇著，蔣詠秋、熊祝華譯：《結構的塑性分析》，科學出版社，北京，1966。(P.G.Hodge,Plastic Analysisof Structures,McGraw-Hill,New York,1959.)