簡易邏輯

《簡易邏輯》是2008年人民大學出版社出版的圖書，作者是麥克倫尼。本書主要介紹了一些簡單的邏輯學教程，使初學者能夠很快地進入學習階段，進而無障礙閱讀。

基本介紹

• 書名：簡易邏輯
• 又名：簡單的邏輯學
• 作者：麥克倫尼 
• 譯者：趙明燕
• 出版社：人民大學出版社
• 出版時間：2008

考綱要求

了解命題的概念和命題的構成； 掌握簡單邏輯連線詞 “且” “或” “非”的含義、 能判斷簡單命題與複合命題的真假（由真值表判斷複合命題的真假） 、掌握四種命題的關係、 掌握充要條件的判斷、理解反證法的理論依據並且會用反證法證明數學命題一定需要注意本內容宜從簡，要從最基礎入手，特別是命題的構成不能追究太多，否則作繭自縛。其中判斷簡單命題與複合命題的真假與充要條件的判斷是本內容的重點，而利用命題關係研究新的數學命題是難點，需要在此處多加注意〖知識梳理〗命題與邏輯連線詞；

注意事項

1．用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假、的陳述句稱為命題． 其中判斷為真的語句稱為真命題，判斷為假的語句稱為假命題

2．邏輯聯結詞“或” “且”“非”與集合中的並集、交集、補集有著密切的關係，解題時注意類比；

3．不含邏輯聯結詞的命題稱為簡單命題_；有時一個命題的敘述方式比較的簡略，此時應先 分清條件和結論，該寫成“若 p ，則 q ”的形式；

4．含有邏輯聯結詞的命題稱為__複合命題，複合命題有三種形式 p 且 q 、 p 或 q 、非 p對一個命題 p 的全盤否定 就得到一個新的命題 記作__ p _，讀作非 p __通常複合命題的否定“ p 或 q ”的否定為“ p 且 q ”、 “ p 且 q ”的否定為“ p 或 q ”、 “全為”的否定是“不全為”、 “都是”的否定為“不都是”等等

5．三種複合命題的真值表：（1） p 且 q” 一假即假（2） p 或 q” 一真即真（3） “ ： “ ： “非 p” 真假相反 ：

6．短語“_對所有的”“對任意一個” 邏輯中稱為全稱量詞，並用符號“___ __” 表示。 、

7．短語“存在一個”“_至少有一個” 邏輯中稱為存在量詞，並用符號“ ” 表示。 、

8．含有全稱量詞的命題稱為全稱命題__；含有存在量詞的命題稱為__特稱命題__.

9．全稱命題形式： x M p x ；特稱命題形式： x M p x 。 其中 M 為給定的集合，特別提醒：全稱命題 p： x M p x 的否定 p： x M p x ；全稱命題的否定為特稱命題特稱命題 p： x M p x 的否定 p： x M p x ；特稱命題的否定為全稱命題其中 px是一個關於 x 的命題。

四種命題及關係

（1）如果第一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論_ 和條件_，那么這兩個命題叫互逆命題.

（2）如果第一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否定 和結論的否定，那么這兩個命題叫互否命題.

（3）如果第一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結論的否定_和_條件的否定_____，那么這兩個命題叫逆否命題.

特別提醒：可以發現：（1）原命題、逆命題、否命題、逆否命題的關係如下圖所示： 原命題 互逆 逆命題 若p則q 若q則p 互為逆命題 若非 p 則非 q 互逆 若非 q 則非 p（2）互為逆否命題的真假性是一致的 互逆命題或互否命題真假性沒有關係.一般地，把條件 p 的否定和結論 q 的否定，分別記為“┐ p ”和“┐ q ”，則命題的四種形 式可寫為： 原命題： “若 p 若 q ” 逆命題： “若 q 若 p ” 否命題： “若 ┐ p 是 ┐ q ” 逆否命題： “若 ┐ q 是 ┐ p ”特別提醒： 命題的“否定”與“否命題”是不同的概念，對命題 p 的否定（即非 p）是否定命題 p 所作的判斷，而“否命題”是 “若 p 則 q ”11．充要條件；

判斷方法

定義法

p q p q ① p 是 q 的充分不必要條件 ② p 是 q 的必要不充分條件 p q p q p q p q ③ p 是 q 的充要條件 ④ p 是 q 的既不充分也不必要條件 q p p q 如果“若 p 則 q ”為真 記為 p q 如果“若 p 則 q ”為假 記為 p q . 若 p q 則 p 是 q 的充分 q 是 p 的必要___（

2）集合法

設 Pp Qq ① 若__ P-> Q 則 p 是 q 的充分不必要條件，q 是 p 的必要不充分條件. ② 若___ PQ _______，則 p 是 q 的充要條件（q 也是 p 的充要條件）. ③ 若______ P Q且Q P _______， 則 p 是 q 的既不充分也不必要條件.（

3） 逆否命題法

① q 是 p 的充分條件不必要條件 p 是 q 的______充分條件不必要條件_ ② q 是 p 的必要條件不充分條件 p 是 q 的___充分條件不必要條件 ③ q 是 p 的充分要條件 p 是 q 的____充要條件_____ ④ q 是 p 的既不充分條件與不必要條件 p 是 q 的__既不充分條件與不必要條件_特別提醒：1、解決充要條件的逆向問題時 往往從集合角度考慮 會更方便快捷 設 Pp Qq① 若 p 是 q 的充分不必要條件，則 P Q② 若 q 是 p 的必要不充分條件，則 P Q③ 若 PQ ，則 p 是 q 的充要條件（q 也是 p 的充要條件）.④ 若P Q且Q P， 則 p 是 q 的既不充分也不必要條件.2、 證明 p 是 q 的充要條件，既要證“ p q ”，又要證“ q p ”，前者證明的是充分性；，後者證明的必要性.12. 用反證法

證明的一般步驟

是： 1 反設：假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立； 2 歸謬：從假設出發，經過推理論證，得出矛盾； 3 結論：由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.特別提醒：1、適宜用反證法證明的數學命題：1 結論本身以否定形式出現的命題.2關於唯一性、存在性的的命題. ，3結論以“至多”“至少”等形式出現的命題.4結論的反面比原結論更具體或更易於研究的命題.2. 用反證法證明引出矛盾的四種常見形式:1與定義、公理、定理矛盾.2與已知條件矛盾.3與假設矛盾.4自相矛盾.