簡明數學物理方法教程

成書過程

修訂情況

該版教材由張超主編，該教材是為理工科高等院校數學物理方法課程編寫的簡明版教材，在編寫過程中參考了同類教材的內容設定，併兼顧創新，在一些問題的處理上進行了新嘗試。

出版工作

2015年12月，《簡明數學物理方法教程》由科學出版社出版。

出版工作人員

責任編輯	責任校對	責任印製	封面設計
張析、姚莉麗	張鳳琴	霍兵	王浩

內容簡介

全書共分為8章，其中第1~4章屬於復變兩數論範圍，主要包括復變兩數和解析兩數、復變兩數的積分、解析兩數的冪級數展開以及留數定理等內容；第5~8章屬於數學物理方程範圍，主要包括數學物理方程和定解條件、泛定方程的導出、直角坐標系及球、柱坐標系分離變數法以及定解問題的數值計算方法等內容。

教材目錄

前言

第1章複變函數和解析函式1

1.1複數的引入1

1.2複變函數5

1.3復變導數與柯西黎曼方程11

1.4解析函式16

習題123

第2章複變函數的積分24

2.1複平面上的積分24

2.2柯西定理29

2.3柯西積分公式35

習題241

第3章解析函式的冪級數展開42

3.1復變冪級數的基本性質42

3.2泰勒級數展開50

3.3洛朗級數展開56

3.4解析函式的奇點與零點61

習題363

第4章留數定理及其套用64

4.1孤立奇點的留數64

4.2留數定理68

4.3幾類實積分的計算69

習題476

第5章數學物理方程和定解條件77

5.1泛定方程的導出77

5.2邊界條件與初值條件81

5.3幾類問題的通解法求解83

習題587

第6章分離變數法88

6.1有限區間上的傅立葉級數展開88

6.2分離變數法90

6.3非齊次方程96

6.4非齊次邊界條件100

6.5幾類定解問題一般解的特點102

習題6105

第7章球坐標與柱坐標系中的分離變數法107

7.1正交曲面坐標系中的拉普拉斯方程107

7.2勒讓德多項式與球坐標系定解問題115

7.3貝塞爾函式與柱坐標系定解問題121

習題7132

第8章定解問題的數值計算方法133

8.1有限差分方法133

8.2波動方程的數值求解135

8.3輸運方程的數值求解140

8.4拉普拉斯方程的數值求解142

習題8144

參考文獻145

（註：教材目錄從左到右列）

教學資源

配套教材

《簡明數學物理方法教程》的配套教材是《數學物理方法學習指導》。

書名	主編	ISBN	出版時間	出版社
《數學物理方法學習指導》	張超	9787030649683	2020年5月	科學出版社

教材特色

數學物理方法是高等院校理工科的一門重要基礎課程，該課程可為學生進一步學習理論物理課程提供必要的數學具該課程的知識覆蓋面較廣，考慮到工科教學實際情況和課時數的限制，改教材在內容設定上進行了某些簡化處理，針對一些抽象問題引人了計算機數值模擬作為輔助手段，以方便學生理解。全書內容可在60學時左右完成。

作者簡介

張超，男，博士，南京大學現代工程與套用科學學院副教授、碩士生導師。研究興趣圍繞光學超晶格材料設計相關領域，截止2020年8月，在Phys.Rev.Lett., Opt.Lett.等期刊發表SCI論文40餘篇，主持國家自然科學基金項目4項，獲得國家授權專利3項，出版教材1部。