等距浸入(isometric immersion)黎曼流形到黎曼流形的保持度量的浸人.設(M,g)和(M,g)為黎曼流形，f: <M,g>--(it,g)為一浸人，f，為f的切映射，若廣g=g，即對任意pEM及X,YET pM，有gpX,Y=gfp,.f.pX,.f.pY，則稱f為M,婦到(M, g)的等距浸人，其中f‘為f的拉回映射，T pM為M在p點的切空間.這時也稱(M,g)為(M,g)的黎曼子流形，在不致混淆的情況下，也簡稱M為子流形，M為外圍空間.
等距浸入(isometric immersion)黎曼流形到黎曼流形的保持度量的浸人.設(M,g)和(M,g)為黎曼流形，f: <M,g>--(it,g)為一浸人，f，為f的切映射，若廣g=g，即對任意pEM...
例如，對於最簡單的n=2的情況，至今仍不知道一個高斯曲率變號的二維黎曼流形是否總可以局部等距嵌入到三維歐氏空間中。關於曲面的整體等距浸入問題，有著名的外爾問題：若二維黎曼流形M同胚於球面且高斯曲率恆正，則M能整體等距浸入到R中嗎?這個問題已被尼倫伯格(Nirenberg，L.)和波戈列洛夫(Погорелов，А...
《流形上等距浸入曲面的幾何與分析》是依託中國科學院數學與系統科學研究院，由何玲擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 黎曼流形上等距浸入曲面的分類研究一直都受到幾何和物理研究者廣泛的關注。以平均曲率流為研究背景的關於歐式空間中等距浸入曲面的分類研究與拓撲、代數幾何等有著密切的聯繫。關於特殊黎曼流形...
《球面間的調和映射及曲面到R^4的等距浸入》是依託北京航空航天大學，由賀慧霞擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 近年來,黎曼流形間調和映射的研究得到了廣泛的關注,它與理論物理中的非線性場論密切相關，國內外許多專家對此都有深刻的研究. 在已有研究工作積累的基礎上，我們計畫在本項目中研究球面間的特徵...
等距定理是指在直角坐標系中，有反比例函式y=k1/x與直線y=k2x+b有兩個交點，分別為B,C，且直線y=k2x+b與坐標軸交與兩點，分別為A，D。（註：不僅交點在第一象限，其他象限也可以，A,B,C,D坐標不一定如圖中所示，後面給予證明可知只要這兩個函式圖像有交點，相切時也成立，後面給出。）則AB=CD，也...
等距映射(isometry)是黎曼流形間保持弧長的映射。設(M，g)和(N，h)是兩個黎曼流形，φ：M→N是光滑映射，若φ*h=g，即對任意的p∈M及X，Y∈TₚM，都有g(X，Y)=h(φ*X，φ*Y)，則稱φ是局部等距映射。對於局部等距映射φ：M→N，必定有dim M≤dim N。當dim M 定義 等距映射(isometry)是黎曼...
浸入子流形是微分幾何中的一種子流形。定義 設f:N→M為單射與浸入，並對f的像f(N)給定繼承自f的拓撲與微分結構，則f(N)稱為M的浸入子流形。等價定義為 設S為光滑流形M的子集，則若能賦予S拓撲與光滑結構，使得S本身為拓撲流形，且包含映射S→M為光滑浸入，則S稱為M的浸入子流形。性質 若f:N→M為...
《從S^2到超二次曲面Q_n的常曲率共形極小浸入》是依託鄭州大學，由李明艷擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 極小曲面理論經過20世紀的飛速發展，已經成為微分幾何的基礎之一。黎曼對稱空間中極小曲面分類問題的研究與拓撲、代數幾何等有著密切的聯繫，是微分幾何的重要內容，一直受到國內外幾何學家和物理學...
調和映射便是近年來發展十分迅速的一類幾何變分問題.黎曼流形間的調和映射是其能量泛函的臨界點.當起始流形為1維時便化為測地線.調和的等距浸入便是極小子流形.調和映射的第一個整體存在性定理是由伊爾斯(J.Eells)和桑普森(J.H.Sampson)於1964年共同給出的。從調和理論觀點來看，調和映射是調和的1形式.其他重要...
調和映射有許多重要的特例，因而具有廣闊的背景.例如：1.當N=R時，調和映射就是M上的調和函式.2.當dim M=1時，調和映射就是N中的測地線.3.當f為等距浸入時，f是調和映射的充分必要條件為f是極小浸入.4.克勒流形間的全純映射必為調和映射.5.具有雙不變黎曼度量的李群間的連續同態必為調和映射.
例如，書中的例題和習題多次涉及到射影空間到歐氏空間的浸入、嵌入問題，Lobatcheski上半平面到四維歐氏空間的等距浸入存在性問題等，給出了一些其他黎曼幾何教材中不太常見的例題和習題；再如，本書最後講述Hermitian幾何，但重點不在討論復結構或Kahler結構，而是側重討論復結構存在的幾何拓撲限制。另外，《黎曼幾何基礎...
3.當f為等距浸入時，f是調和映射的充分必要條件為f是極小浸入。4.克勒流形間的全純映射必為調和映射。5.具有雙不變黎曼度量的李群間的連續同態必為調和映射。調和映射理論的基本問題是它的存在性問題，即，給定黎曼流形M和N間的一個映射f：M→N，在f的同倫類中是否存在調和映射φ?當M具有邊界M時，還要求在...
《子流形的幾個問題研究》是依託四川大學，由趙國松擔任項目負責人的面上項目。項目摘要 根據研究計畫，對微分流形中子流形的整體性質進行了研究。利用非線性偏微分方程中的技巧，把2維雙曲空間的等距浸入問題轉化成解單位圓盤上的Monge-Apere方程，從而對一大類等距浸入進行了分類。使用全純曲線理論中的技巧，討論...
其中包括尋找更多的非平凡極小曲面的例子，推廣某些剛性定理如Lawson猜想和Alexandrov-Bernstein定理，研究黎曼面等距浸入在Randers空間形式中的相容性條件。另外，其它芬斯勒空間形式中的極小曲面理論也會加以研究。結題摘要 黎曼-芬斯勒幾何學的研究起源於黎曼在1854年著名的就職演說《論幾何學的基本假設》，它經陳省身...
也希望能對在等距變換下不變的此類曲面進行分類。結題摘要 本項目主要對黎曼-芬斯勒子流形幾何中的若干問題做相關嘗試和研究。負責人首次通過Zermelo導航的方法得到了較一般3維Randers空間中等距浸入極小曲面的方程，引進了體積比函式，建立了Randers空間中極小曲面與此曲面浸入在相應黎曼空間中的平均曲率之間的聯繫，為...
近年來，利用虛擬現實技術，通過頭盔、數據手套等工具，形成一種“可進入浸入沉浸式”的立體視覺新品種，套用者能獲得仿真環境的感受。按其他指標的劃分 1、按用途：可分為國民經濟與管理地圖(如人口、各種資源及其評價等)、教育與科學技術地圖和文化地圖。2、按語言種類：可分為漢字地圖、外文地圖、各少數民族文字...
18.《具有平行平均曲率的三維子流形的2-調和等距浸入》哈爾濱師範大學自然科學學報 1995，11 19.《Euler 示性式在子流形上的積分公式》哈爾濱師範大學自然科學學報 1990，10 20.《Ω（M:N₁,N₂）中臨界點存在性的證明》哈爾濱師範大學自然科學學報 1996，2 21.《基本群胚上的動量映射》哈爾濱師範大學自然科學...
《Spin流形上的能量動量張量》是依託華中師範大學，由陳永發擔任項目負責人的數學天元基金項目。項目摘要 黎曼Spin流形上的Dirac運算元是作用在旋量叢上的一階橢圓微分運算元，該運算元與數學物理、偏微分方程等數學諸多領域的研究都有十分密切的聯繫。二維流形上的一特殊旋量場的存在性意味著該黎曼流形可局部等距浸入到三維歐式...
