等和數列，指在一個數列中，從第二項起如果每一項與它的前一項的和都為同一個常數，那么這個數列叫做等和數列，這個常數叫做該數列的公和。
基本介紹
- 中文名：等和數列
- 性質：必定是循環數列
- 學科：數學
- 難度：易
性質,證明,練習,
性質
必定是循環數列，且其周期為2
證明
對任意正整數n，有an + an+1 + … + an+k-1 = an+1 + an+2 + … + an+k，所以對任意正整數n，an = an+k，如果這個數列有n+k項的話。
練習
1、（國小水平的，先熱熱身），
下面一列整數中（每個字母或括弧都代表一個整數），任意相臨的3個整數的和都是20，則x+y+z=？
x，2，（），（），（），4，（），y，（），（），z
2、（2004年湖南省理科實驗班聯合招生考試數學卷第2試第三題）
圓周上放著120個正數（不一定是整數），今知其中任何相連的35個數的和都是200。證明：這些數中的每一個數都不超過30。（旁註：題目中“相連”即“相臨”之意）
答案
第1題
x=14,y=2,z=2
x+y+z=18
第2題
（120,35）=5
使5個數為一組，每7組的和是200，那么每組有200/7<30
所以每一個數都不超過30。
