等周約束

廣義等周問題是一個條件極值問題，廣義等周問題的約束稱為等周約束。

基本介紹

• 中文名：等周約束
• 外文名：isoperimetric constraint
• 適用範圍：數理科學

簡介

廣義等周問題

(generated isoperimetric problem)

廣義等周問題是古典等周問題的一種推廣。

例如，求一個函式（或相應的曲線）y(x)，它滿足邊界條件

和附加條件

並使泛函取極值，就是一個廣義等周問題。

定義

廣義等周問題是一個條件極值問題，條件

為該問題的約束，稱為等周約束。

套用

實際套用問題的約束條件中還經常會遇到積分方程形式的約束條件，即形如（c為常數）的約束方程。

對於具有這類積分方程約束形式的最佳化問題，其最早涉及此約束的一個問題是求出給定長度的曲線所圍成的最大面積的幾何圖形。由於此問題中所有容許的幾何圖形都具有相同的周長，所以此問題被稱為等周問題。