笛卡爾定理

笛卡爾定理是關於平面幾何中關於圓與圓相切時半徑之間的數量關係。

基本介紹

• 中文名：笛卡爾定理
• 外文名：Descartes theorem
• 表達式：見正文
• 提出者：笛卡爾.托夫斯基
• 套用學科：數學

定律定義

若平面上四個半徑為r₁、r₂、r₃、r₄的圓兩兩相切於不同點，則其半徑滿足以下結論：

（1）若四圓兩兩外切，則；

（2）若半徑為r₁、r₂、r₃的圓內切於半徑為r₄的圓中，則。

推導過程

見《笛卡爾定理與一類多圓相切問題》（作者：王永喜、李奮平）。

定理推廣

笛卡爾定理在三維坐標系中也有類似的結論：若五個球的半徑是r_i(1,2,...,5)，滿足任意一個球與其他四個球外切，則。