突變論方法

突變論方法是套用拓撲學、奇點理論和結構穩定性等數學工具研究客觀世界非連續質變過程及其規律的科學方法。由法國數學家托姆(R.Thom)在1972年發表的專著《結構穩定性與形態發生學》中首先提出。質變是客觀世界中普遍存在的現象，但長期以來人們只限於定性研究，突變論的產生使質變現象研究結束了未能定量化的歷史，把定性和定量研究結合起來。建立反映突變現象及其規律的數學模型是套用突變論方法的關鍵，而且這種模型具有形象而精確的特點。建模途徑主要有兩種：①直接建立反映突變現象的精確模型，以數學公式表達出主要的突變特徵。這種模型往往是通過從人們研究突變現象的經驗中總結而成。

現已提出7種初等突變模型，即摺疊型、尖頂型、燕尾型、蝴蝶型、雙曲臍點型、橢圓臍點型、拋物臍點型。②藉助類比法確立某突變現象所屬的突變模型。突變現象極其複雜，並不是每種突變現象都能採用第一種建模途徑而成功的，在許多情況下是抓住具體突變現象的主要特徵(如突跳、滯後、雙模態、不可達性、發散等)與上述的7種模型相類比，再決定它屬於那種類型。突變類型的多少與控制變數的多少有密切關係。當控制變數為4時，就存在著7種初等突變類型;當控制變數為5時，就高達11種類型，如果控制變數再多，其突變類型就千姿百態了。通過突變類比還可以達到預測突變性態的目的。該類方法只能對力學和物理學研究領域的突變模型達到精確定量計算的要求，而對於生物學和社會學突變現象仍處於經驗性和半定量解釋階段。但由於既能套用於“硬”科學方面，又能套用於“軟”科學方面 ，故對研究科技、經濟、社會的協調發展具有重要的價值。它與耗散結構論方法、協同論方法等系統方法結合起來，更有利於把系統的形成、結構和發展聯繫起來研究無序與有序的轉化機制。