穩定性猜測

起源

穩定性猜測(stability conjecture)關於穩定性的兩個猜測.它是微分動力系統理論研究的核心內容.斯梅爾(Smale , S.)總結了莫爾斯一斯梅爾系統、安諾索夫系統、斯梅爾馬蹄等有關結構穩定性的若干結論後，在1967年，提出以下兩個著名猜測: 1.結構穩定性=公理A+強橫截條件.2. ,a穩定性=公理A+無環條件.

相關解答

目前，對C，微分同胚及C'向量場已給出兩猜測的正面回答.但對C'<r>2)情形還有待解決.中國數學家廖山濤教授在微分動力系統理論於20世紀60年代初正式興起時，即開始這方面的研究，他建立了以典範方程組與阻礙集兩個基本概念為核心的獨特的研究體系，在解決這兩個猜測的研究中做出了重要貢獻，他給出了n=2,3,C'微分同胚穩定性猜測必要性部分的證明，使得這個重要問題研究有了突破性進展(1980,1984).隨後，1987年，巴西學者馬丙(Mane , R.)解決了C‘微分同胚穩定性猜測的必要性部分.對流的C'穩定性猜測，廖山濤對C‘流的穩定性的特徵做了長期的系統的刻畫與研究， 1994年，日本學者哈亞西(Hayashi, S.)給出C'流的連結引理(Connecting lemma)，使得這一猜測的研究又有了突破.在這些基礎上，中國學者文蘭與日本學者哈亞西分別獨立地給出了C'向量場結構穩定性的必要性證明，從而對C'情形解決了這個猜測.