皮爾遜相關

積差相關一般指本詞條

積差相關是英國統計學家皮爾遜於20世紀初提出的一種計算相關的方法,因而被稱為皮爾遜積差相關,簡稱皮爾遜相關。積差相關又稱為積矩相關(product-moment coefficient of correlation)。通常,人們把離均差乘方之和除以N,用“積矩”概念表示。積差相關是一種運用較為普遍的計算相關係數的方法,也是揭示兩個變數線性相關方向和程度最常用和最基本的方法。

基本介紹

  • 中文名:皮爾遜相關 
  • 外文名:product-moment coefficient of correlation
  • 別稱:皮爾遜積差相關,積差相關
  • 提出者: 皮爾遜
  • 提出時間:20世紀初
  • 套用學科:心理學
  • 適用領域範圍:統計學
  • 適用領域範圍:統計學
(一)運用標準差與離均差的計算公式
式中:
為兩個變數的離均差,
,
;
為成對數據的數目;
變數的標準差;
變數的標準差;
根據
推導,公式又可以改寫成:
通常把公式中的
稱為協方差(covariance)。所謂協方差就是兩個變數離均差乘積的平均數,用公式表示為
。兩列變數離均差的乘積
的大小,能夠反映兩列變數的一致性。即當
也大時,
也大;當
也小時,
也小。
的絕對值大小隨
兩列變數的一致性程度而變。
的絕對值越大,表示
之間的線性關係越強,即這些點越接近一直線。
如果直接運用原始數據計算皮爾遜積差相關係數,可推演出以下公式:

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