《稀疏建模理論、算法及其套用》一書提供了對稀疏建模領域的介紹，包括套用實例、產生稀疏解的問題描述、用於尋找稀疏解的算法以及稀疏復原領域中最近的理論成果。該書將帶讀者了解稀疏建模有關的最新進展，增加對該領域的理解，激發在該領域深入學習的興趣。
基本介紹
- 書名：稀疏建模理論、算法及其套用
- 作者：（美）Irina Rish（伊琳娜 里什）, Genady Ya. Grabarnik（賈納德里 亞 格拉巴爾尼克）
- 譯者：欒悉道等
- ISBN：9787121333569
- 出版社：電子工業出版社
- 出版時間：2018-01-01
內容簡介,本書目錄,
內容簡介
在本書中，作者首先提出引導性示例，並對稀疏建模領域的關鍵最新進展進行較高層次的探索。然後，該書描述了常用的強化稀疏的工具中涉及的最佳化問題，給出了本質性的理論結果，並討論了若干尋找稀疏解的最新算法。作者接下來研究了稀疏復原問題，將基本形式擴展到更複雜的結構性稀疏問題與不同的損失函式。該過程也檢驗了一類特定的稀疏圖形模型，並涵蓋了字典學習與稀疏矩陣分解內容。
本書目錄
第1章 導論
1.1 引導性示例
1.1.1 計算機網路診斷
1.1.2 神經影像分析
1.1.3 壓縮感知
1.2 稀疏復原簡介
1.3 統計學習與壓縮感知
1.4 總結與參考書目
第2章 稀疏復原：問題描述
2.1 不含噪稀疏復原
2.2 近似
2.3 凸性： 簡要回顧
2.4 問題（P0）的鬆弛
2.5 lq-正則函式對解的稀疏性的影響
2.6 l1範數最小化與線性規劃的等價性
2.7 含噪稀疏復原
2.8 稀疏復原問題的統計學視角
2.9 擴展LASSO：其他損失函式與正則函式
2.10 總結與參考書目
第3章 理論結果（確定性部分）
3.1 採樣定理
3.2 令人驚訝的實驗結果
3.3 從不完全頻率信息中進行信號復原
3.4 互相關
3.5 Spark與問題（P0）解的唯一性
3.6 零空間性質與問題（P1）解的唯一性
3.7 有限等距性質
3.8 最壞情況下精確復原問題的平方根瓶頸
3.9 基於RIP的精確重構
3.10 總結與參考書目第4章理論結果（機率部分）
4.1 RIP何時成立？
4.2 Johnson-Lindenstrauss引理與亞高斯隨機矩陣的RIP
4.2.1 Johnson-Lindenstrauss集中不等式的證明
4.2.2 具有亞高斯隨機元素的矩陣的RIP
4.3 滿足RIP的隨機矩陣
4.3.1 特徵值與RIP
4.3.2 隨機向量，等距隨機向量
4.4 具有獨立有界行的矩陣與具有傅立葉變換隨機行的矩陣的RIP
4.4.1 URI的證明
4.4.2 一致大數定律的尾界
4.5 總結與參考書目
第5章 稀疏復原問題的算法
5.1 一元閾值是正交設計的最優方法
5.1.1 l0範數最小化
5.1.2 l1範數最小化
5.2 求解l0範數最小化的算法
5.2.1 貪婪方法綜述
5.3 用於l1範數最小化的算法
5.3.1 用於求解LASSO的最小角回歸方法
5.3.2 坐標下降法
5.3.3 近端方法
5.4 總結與參考書目
第6章 擴展LASSO：結構稀疏性
6.1 彈性網
6.1.1 實際中的彈性網：神經成像套用
6.2 融合LASSO
6.3 分組LASSO：l1/l2罰函式
6.4 同步LASSO：l1/l∞罰函式
6.5 一般化
6.5.1 塊l1/lq範數及其擴展
6.5.2 重疊分組
6.6 套用
6.6.1 時間因果關係建模
6.6.2 廣義加性模型
6.6.3 多核學習
6.6.4 多任務學習
6.7 總結與參考書目
第7章 擴展LASSO：其他損失函式
7.1 含噪觀測情況下的稀疏復原
7.2 指數族、 GLM與Bregman散度
7.2.1 指數族
7.2.2 廣義線性模型
7.2.3 Bregman散度
7.3 具有GLM回歸的稀疏復原
7.4 總結與參考書目
第8章 稀疏圖模型
8.1 背景
8.2 馬爾可夫網路
8.2.1 馬爾可夫性質：更為仔細的觀察
8.2.2 高斯MRF
8.3 馬爾可夫網路中的學習與推斷
8.3.1 學習
8.3.2 推斷
8.3.3 例子：神經影像套用
8.4 學習稀疏高斯MRF
8.4.1 稀疏逆協方差選擇問題
8.4.2 最佳化方法
8.4.3 選擇正則化參數
8.5 總結與參考書目
第9章 稀疏矩陣分解：字典學習與擴展
9.1 字典學習
9.1.1 問題描述
9.1.2 字典學習算法
9.2 稀疏PCA
9.2.1 背景
9.2.2 稀疏PCA：合成視角
9.2.3 稀疏PCA：分析視角
9.3 用於盲源分離的稀疏NMF
9.4 總結與參考書目
後記
附錄A 數學背景
參考文獻
