矩陣擾動分析

圖書簡介

本書系統地論述了矩陣擾動分析的理論、方法和新的進展.內容包括：矩陣空間的範數與度量，線性方程組和最小二乘問題的擾動理論，代數特徵值問題的擾動理論等.本書不僅是總結作者多年研究工作的專著，而且是一本很好的教材.書中各節都附有難易程度不同的習題.本書讀者對象為高等學校有關專業的高年級學生、研究生、教師和工程技術人員.

圖書目錄

第一章預備知識
1．特徵值與特徵向量
習題
2．初等矩陣
2．1 初等矩陣的一般形式
2．2 初等下三角陣
2．3 初等Hermite陣
習題
3．矩陣分解
習題
4．值域
習題
5．Kronecker乘積
5．1 基本概念
5．2 套用舉例：線性矩陣方程
習題
6．廣義逆
6．1 基本概念
6．2 基本性質
習題
7．投影
7．1 冪等陣與投影
7．2 正交投影
7．3 AA+與A+A的幾何意義
7．4 套用舉例：線性最小二乘問題
習題
8．行列式
8．1 Binet一Cauchy公式
8．2 Hadamard不等式
習題
9．若干矩陣方程的解
習題
第一章說明
第二章範數與度量
1．Cn上的範數
習題
2．Cm*n上的範數
2．1 基本概念
2．2 運算元範數
習題
3．Cm*n上的酉不變範數
3．1 定義
3．2 vonNeumann不等式
3．3 SG函式
3．4 酉不變範數的性質
習題
4．Gnl上的度量
習題
第二章說明
第三章線性方程組與最小二乘問題擾動分析
1．矩陣逆與線性方程組解的擾動
1．1 矩陣逆的擾動界限
1．2 線性方程組解的擾動界限
習題
第四章特徵值問題擾動分析
第五章廣義特徵值問題擾動分析
第六章向後擾動分析
參考文獻

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