相反向量

已知向量a，如果存在一個向量x，使a+x=0，那么x叫做a的相反向量，記作-a，即a+(-a)=0。由向量加法的定義知道，a與-a等長而且方向相反，a與-a互為相反向量。

基本介紹

• 中文名：相反向量
• 外文名：opposite vector
• 所屬學科：數學
• 相關概念：向量，矢量等
• 特點：長度相等，方向相反的兩個向量

定義

與向量長度相等，方向相反的向量，叫作向量的相反向量，記作，由於方向反轉兩次仍回到原來的方向，因此和互為相反向量。

規定，零向量的相反向量仍是零向量。

任一向量與其相反向量的和是零向量，即。

向量與向量相反，記作。

圖1 相對的兩個長度相等的向量是相反向量

如圖2，有。

圖2

相關概念

向量

向量：既有大小又有方向的量叫做向量。如物理學中的位移、力、速度、加速度等物理量都是向量。

向量的表示方法：

(1)幾何表示法：用有向線段表示，如下圖向量。

圖3

(2)字母表示法：用一個小寫字母表示，如(註：印刷用黑體，手寫用)。

(3)坐標表示法：在直角坐標系中，分別取與x軸，y軸方向相同的兩個單位向量作為基底，則對任一向量，有且只有一對實數，使，就把叫做向量的(直角)坐標，記作。

向量的模

向量的模：線段的長度也叫做向量的長度，記作。向量的長度也稱為向量的模。

向量的三要素：起點、方向、長度。

零向量

零向量：長度為零的向量叫做零向量，記為0。

單位向量

單位向量：長度等於一個單位長度的向量叫做單位向量。

自由向量

自由向量：一個向量只要不改變它的大小和方向，它的起點和終點可以任意平行移動的向量，叫做自由向量。

平行向量

平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量(也稱為共線向量)。向量與向量b平行，記作//b。如下圖所示。

圖4

相等向量

相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。

向量與向量b相等，記作=b。

註：零向量與零向量相等；任意兩個相等的非零向量，都可以用一條有向線段表示，並且與有向線段的起點無關。