“百僧分饃”是一道中國古代算術名題。解法：假設法、列方程法等。
基本介紹
- 中文名：百僧分饃
- 概括：一道中國古代算術名題
- 解法：假設法、列方程法等
- 難度：一般
- 來源時間：古代
題目,解答方案,假設法,列方程法,圖示法,
題目
大意如下：“一百個和尚分一百個饅頭，大和尚一人分三個，小和尚三人分一個，正好分完。問大、小和尚各幾人？”一般說來，解答此題需用二元一次方程。那么，如何使小學生掌握此題的解答，現列舉以下幾種解法。
解答方案
假設法
解1 假設這100人全是大和尚，則共需（3×100=）300個饅頭，而實際只有100個，為什麼相差（300-100=）200個？是因為100人中有一部分
大和尚人數：100-75=25（人）（提問：75是怎么來的？）
同理，也可“假設100人全是小和尚”而求解。
小和尚人數為：3×25=75（人）
大和尚人數為：100-75=25（人）
當然，我們假設100個饅頭全分給了小和尚，也能解答此題。
解2 假設這100人全為小和尚，那么小和尚吃飽了後，饅頭堆里還剩下（100-100/3）個饅頭，而實際上已經全部吃完，為什麼會全部吃完呢，原來這剩下的饅頭被和尚群里的大和尚吃了，開始是沒有算大和尚的飯量的，所以就要補上大和尚的飯量，補上的大和尚的飯量是（3-1/3），用剩下的饅頭個數和補上的大和尚的飯量之商，即大和尚的人數（100-100/3）/（3-1/3）=25（人），
當然就可以得到小和尚的人數：100-25=75(人)
若全假設大和尚的話，也一樣，這類問題和雞兔問題的解法（砍足法）差不多。當然用方程解是最好的。
列方程法
解3 設大和尚有x人，則小和尚有（100-x）人，根據題意列方程，得
3x+（100-x）/3=100
大和尚：x=25（人） 小和尚：100-x=75（人）
解3.1 設大和尚x人，小和尚y人，根據題意（按題找關係），得
x+y=100 解得：x=25（人）
3x+y/3=100y=75（人）
圖示法
上述幾種解法，優等生是能掌握的，但有些學生則會感到困難。如何使絕大多數學生都能解答“百僧分饃”問題，筆者根據小學生思維須藉助形象性的特點，想到了圖示法，在國小數學活動課中試驗，效果十分理想。
解4根據題意，作示意圖如下：
100個饅頭以圖中所示4個、4個地被分給眾和尚。100個饅頭剛好分成100÷4=25組，每一組饅頭分給了1個大和尚與3個小和尚，由此可得：
大和尚人數為： 1×25=25（人）
小和尚人數為：3×25=75（人）
用圖示法解題，雖不如“假設法”或“列方程法”嚴密，但能促進學生理解本題的數量關係，易於被小學生掌握。同時，這對於培養小學生的直覺思維也有一定的作用。實際教學時，如能指導學生先用圖示法解答，再學習其他幾種解法，定可使多數學生學會“百僧分饃”問題的解答，從而收到事半功倍之效。
