定義無向圖G，G的瓶頸生成樹是一棵 “ 樹上最大邊權值 edge 在G的所有生成樹中最小 ” 的生成樹，這樣的生成樹可能不止一棵。瓶頸生成樹的值為樹上最大邊權值 edge
最小生成樹是瓶頸生成樹的充分不必要條件。
命題：最小生成樹一定是瓶頸生成樹。
證明：可以採用反證法予以證明。
假設最小生成樹不是瓶頸樹，設最小生成樹T的最大權邊為e，則存在一棵瓶頸樹Tb，其所有的邊的權值小於w(e)。刪除T中的e，形成兩棵樹T', T''，用Tb中連線T', T''的邊連線這兩棵樹，得到新的生成樹，其權值小於T，與T是最小生成樹矛盾。
命題：瓶頸生成樹不一定是最小生成樹。
下面是一個反例：
由紅色邊組成的生成樹是一棵瓶頸樹，但並非最小生成樹。
