環形折積與線性折積類似，皆是針對兩個函式的運運算元。假設兩個函式分別為f與g，則折積運算過程即為將其中一個函式(如f)經過翻轉後，對於每個位移量，將重疊的部分相乘累加起來(見下文定義)。不同的地方在於環形折積的位移為環形位移，而線性折積的位移為平移。折積亦可以視為滑動平移的推廣。
基本介紹
- 中文名：環形折積
- 外文名：Zyklische Faltung
簡介,定義,區塊折積,相關條目,
簡介
環形折積與線性折積類似，皆是針對兩個函式的運運算元。假設兩個函式分別為f與g，則折積運算過程即為將其中一個函式(如f)經過翻轉後，對於每個位移量，將重疊的部分相乘累加起來(見下文定義)。不同的地方在於環形折積的位移為環形位移，而線性折積的位移為平移。折積亦可以視為滑動平移的推廣。
定義
兩個函式的環形折積定義為對一個或兩個函式做周期延伸後之折積運算，而所謂的周期延伸是指原來的函式平移固定長度的整數倍再全部加起來所產生的新函式。x(t)經過周期延伸後之函式可寫成下式:
對x(t)與h(t)計算環形折積的運算
可以下列兩種等價表示式定義:
此兩定義的等價關係證明如下:
上述為針對兩個連續信號(函式)的環形折積之定義的說明，類似的，我們對於周期為N的離散信號之環形折積
有如下的定義:
離散信號的環形折積可以結合快速傅立葉變換與折積理論做相當有效率的計算，然而，在實際上信號處理或系統理論的套用，線性折積運算較常被考慮也較有物理意義，於是，如果可將一個線性折積的計算問題轉化為求算環形折積，則一般當兩個輸入信號長度相距不遠時，往往計算量可以大為減少，增加了計算線性折積的效率，至於線性折積與環形折積的關係以及如何利用環形折積與傅立葉變換求得線性折積結果。
區塊折積
當計算折積之兩信號長度相差很大時，利用快速傅立葉變換計算折積是較沒有效率的，此時較有效率的方法是將較長的信號切成一段段的區塊，以此每一區塊對另一輸入信號進行折積再合併，常見的區塊折積方法包括重疊-相加之折積法與重疊-儲存之折積法，針對長度的不同，區塊長度的選取亦會影響計算的效率。
相關條目
- 折積
- 離散傅立葉變換
- 區塊折積
