球面坐標變換是指歐氏空間中一點在球面坐標系與標準歐氏坐標系之間的變換關係。
球面坐標系,球面坐標變換,體積元,
球面坐標系
定義. 設
是
中一點，在球面坐標系中
的三個坐標變數是
，其定義為
- 徑向距離是從原點到點P的歐幾里得距離。
- 傾角(或極角) θ是天頂方向和線段OP之間的夾角。
- 方位(或方位角) φ是從方位參考方向到參照平面上線段OP的正交投影的有符號角度。
見右圖1。
與極坐標類似，球面坐標系相同的同一點，具有無限多個等效坐標,，你可以在不改變角度的情況下, 增加或減去任意數量倍的
，從而不改變角點。在許多情況下，允許負徑向距離也很方便,，該慣例是(−r,θ,φ)等效於(r,θ+ 180 °,φ)為任意r，θ和φ。此外，(r,−θ,φ)等效於(r,θ,φ+ 180 °)。
如果需要為每個點定義一組唯一的球面坐標, 則必須限制它們的範圍。一個共同的選擇是：
球面坐標變換
球面坐標系是三大常用的坐標系之一，其它二個常用的坐標系是標準的歐氏坐標系、柱面坐標系。球面坐標變換公式描述了空間中一點P在歐氏坐標系下的坐標
與球面坐標系下的坐標之間的變換關係。該變換關係如下述公式給出：
體積元
在許多套用中，球面坐標系具有其它坐標系不具有的優點。了解在球面坐標系的面積元，體積元是對我們有幫助的。
長度元：
面積元：
體積元：
