特值法是通過設題中某個未知量為特殊值，從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。
基本介紹
- 中文名：特值法
- 領域：數學
定義,例子,
定義
就是通過設題中某個未知量為特殊值，整兆邀從而通過簡單的運算，得出最終答案的一種方法。這個特殊值應該滿足的條件：首先，無論這個量的值是多少，對最終結果所要求的量的值沒有影響；其次，這個量應該要跟最終結果所要求的量有相對緊密的聯繫阿汗項；最後，這個量在整個題乾中給出的等量關係是一個不可或缺的量。
例子
【例1】2010年某種貨物的進口價格是15元/公斤，2011年該貨物的進口量增加了一半，進口金額增加了20%。問2011年該貨物的進口價格是多少元/公斤?（ ）
A. 10 B. 12 C. 18 D. 24
【答案】B
【解析】 該題涉及到所有的數據中出現比例關係，因此用特值法解決。設2010年該貨物的進口量為2，則2010進口金額為15×2=30；進口量增加一半、進口金額增加了20%後，2011年該貨物的進口量為2×（1+1/2）=3，2011進口金額為30×（1+20%）=36；所以最後單位進口價格=36÷3=12，因此答案選B
【例2】矩形一邊增加10%，與它相鄰的一邊減少10%，那么矩形面積（）
A.增加10% B.減少10% C.不變 D.減少1%
【答案】D
【解析】 該題涉及到所有的數據都是百分數，因此用“特值法翻芝”解決。設兩邊長為都為10，初始面積為10×10=100；則一邊增加10%後變為11，一邊減少10%後變為9，面積變為11×9=99，因此矩形面積減少了1%。選D題目中出現的全是比例關係，因此用“特值法”
【例3】王處長從東北捎來一袋蘋果分給甲乙兩個科室的人員，每人可分得6個，如果只分給甲科，每人可分得10個。如果只分給乙科，每人可分得多少個?（ ）
A.8個 B.12個 C.15個 D．16個
【答案】C
【解析】 蘋果進行兩次分配時蘋果總數沒有改變，屬於不變數。因此用“特值法”解決。假設蘋果總數為6和5的最低公倍數30（個），則甲乙兩科室一共30÷6=5（人），甲科室30÷10=3（人），因此乙科室5-3=2（人），所以若只分給乙，每人可得30÷2=15（個）。選C
【例4】甲、乙兩人賣數量相同的蘿蔔，甲打算賣1元2個，乙打算賣1元3個。如果甲、乙兩人一起按2元5個的價格賣掉全部的蘿蔔，總收入會比預想的少4元錢。問兩人共有多少個蘿蔔（ ）
A.120 B.240 C.360 D.420
【答案】B
【解析】 該題屬於“價格問題”，因束己境甲乙蘿蔔數相同，屬於相同量。因此用“特值法”解決。假設甲、乙的蘿蔔數是剃殃承境2、3和5的最低公倍數30。則甲賣30個蘿蔔，可以賣15元，乙賣30個蘿蔔，可以賣10元，兩人總共賣25元；若甲乙以2元5個合賣60個蘿蔔，則可以賣24元。因此，每60個蘿蔔少買25-24=1元，總共少收入了4元，一共有60×4=240個蘿蔔。
【例5】一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然後乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】B
【解析】 該題屬於“工程問題”，因工程總量不變，屬於不變數。因此用“特值法”解決。設工程總量為20，則甲效率是1，乙效率是2，甲和乙各挖一天看做一個周期。經過六個周期，完成（1+2）×6=18，還剩2個單位，由甲挖1，再由乙挖1。因此總共為6×2+1+1=14天，選B
【例6】一個容器內有若干克鹽水。往容器內加入一些水，溶液的濃度變為3%，再加入同樣多的水，溶液的濃度為2%，問第三次再加入同樣多的水後，溶液的濃度是多少?( )
A.1.8% B.1.5% C.1% D.0.5%
【答案】B
【解析堡姜拘院】 該題屬於溶液問題，因加水前後溶質不變，溶質屬於不變數。因此用“特值法”解決。設溶質為6（2和3的最低公倍數），則第二次加水前的溶液為200，第二次加水後的溶液為300，因此加水量為100；第三次加入同樣多的水，即100，溶液變為400，而溶質不變，因此濃度變為6÷400=1.5%；選B
【例7】兩個相同的瓶棄嚷譽子裝滿某種化學溶液，一個瓶子中溶質與水的體積比是3：1，另一個瓶子中溶質與水的體積比是4：1，若把兩瓶化學溶液混合，則混合後的溶質和水的體積之比是( )
A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：11
【答案】A
【解析】 該題屬於溶液問題，因兩個相同的瓶子，所以溶液屬於相同量。因此用“特值法”解決。一個瓶子溶液：溶質：水=4：3：1；另一個溶液：溶質：水=5：4：1；因此設溶液為20（4和5的最低公倍數），則第一個瓶子溶質為15，水為5；第二個瓶子溶質為16，水為4；混合後，溶質：水=（15+16）：（5+4）=31：9，選A
題目中存在不變數或相同量，將不變數或相同量設為一個易於計算的特值（最好設成最低公倍數）
【例5】一條隧道，甲單獨挖要20天完成，乙單獨挖要10天完成。如果甲先挖1天，然後乙接替甲挖1天，再由甲接替乙挖1天……兩人如此交替工作。那么挖完這條隧道共用多少天（ ）
A.13 B.14 C.15 D.16
【答案】B
【解析】 該題屬於“工程問題”，因工程總量不變，屬於不變數。因此用“特值法”解決。設工程總量為20，則甲效率是1，乙效率是2，甲和乙各挖一天看做一個周期。經過六個周期，完成（1+2）×6=18，還剩2個單位，由甲挖1，再由乙挖1。因此總共為6×2+1+1=14天，選B
【例6】一個容器內有若干克鹽水。往容器內加入一些水，溶液的濃度變為3%，再加入同樣多的水，溶液的濃度為2%，問第三次再加入同樣多的水後，溶液的濃度是多少?( )
A.1.8% B.1.5% C.1% D.0.5%
【答案】B
【解析】 該題屬於溶液問題，因加水前後溶質不變，溶質屬於不變數。因此用“特值法”解決。設溶質為6（2和3的最低公倍數），則第二次加水前的溶液為200，第二次加水後的溶液為300，因此加水量為100；第三次加入同樣多的水，即100，溶液變為400，而溶質不變，因此濃度變為6÷400=1.5%；選B
【例7】兩個相同的瓶子裝滿某種化學溶液，一個瓶子中溶質與水的體積比是3：1，另一個瓶子中溶質與水的體積比是4：1，若把兩瓶化學溶液混合，則混合後的溶質和水的體積之比是( )
A.31：9 B.7：2 C.31：40 D.20：11
【答案】A
【解析】 該題屬於溶液問題，因兩個相同的瓶子，所以溶液屬於相同量。因此用“特值法”解決。一個瓶子溶液：溶質：水=4：3：1；另一個溶液：溶質：水=5：4：1；因此設溶液為20（4和5的最低公倍數），則第一個瓶子溶質為15，水為5；第二個瓶子溶質為16，水為4；混合後，溶質：水=（15+16）：（5+4）=31：9，選A
題目中存在不變數或相同量，將不變數或相同量設為一個易於計算的特值（最好設成最低公倍數）
