在地震荷載的往復作用下，構件的恢復力與變形的關係曲線在載入和卸載過程中不沿著同一個路徑變化，表現出顯著的滯變特性。常用的結構恢復力的滯變模型有雙線性模型、Clough三線性模型和能量模型，但由於上述模型是不光滑的，給求解隨機偏微分振動方程帶來了非常大的困難，因此，在結構的隨機地震反應分析中經常採用光滑的滯變恢復力模型，其中最常用的是Bouc-Wen模型。
目前的滯變結構隨機地震反應分析方法主要有擴散理論方法、隨機平均法、攝動法、矩截斷法、虛擬激勵法、數字模擬和等價線性化法等。
數字模擬技術（主要是MonteCarlo模擬方法和重要抽樣方法）與等價線性化法是目前套用最為廣泛的滯變結構隨機地震反應分析方法，可經過分析得到滯變曲線。
基本介紹
- 中文名：滯變曲線
- 外文名：Stagnation curve
- 描述：滯變特性
- 滯變模型：雙線性模型、Clough三線性模型等
- 分析方法：擴散理論方法、隨機平均法等
- 曲線計算：數字模擬技術、等價線性化法
滯變體系的隨機反應分析方法,滯變曲線,數字模擬技術,等價線性化法,
滯變體系的隨機反應分析方法
在地震荷載的往復作用下，構件的恢復力與變形的關係曲線在載入和卸載過程中不沿著同一個路徑變化，表現出顯著的滯變特性。常用的結構恢復力的滯變模型有雙線性模型、Clough三線性模型和能量模型，但由於上述模型是不光滑的，給求解隨機偏微分振動方程帶來了非常大的困難，因此，在結構的隨機地震反應分析中經常採用光滑的滯變恢復力模型，其中最常用的是Bouc-Wen模型。
目前的滯變結構隨機地震反應分析方法主要有擴散理論方法、隨機平均法、攝動法、矩截斷法、虛擬激勵法、數字模擬和等價線性化法等。
擴散理論方法是在相應的邊界條件與初始條件下求解福克-普朗克-科爾莫哥洛夫方程（FPK方程）。對極少數問題，如白噪聲激勵下的Duffing振子，可以得到解析解。但對一般的滯變結構，尤其是常用隨機地震模型作用下的複雜滯變結構，目前沒有解析解，只能通過近似方法（如隨機平均法）和數值方法進行近似計算，而且計算量頗大且精度也很難保證。因此，擴散理論方法目前還未在工程中廣泛使用。
隨機攝動法是非線性確定性振動的攝動方法對隨機問題的直接推廣。它可以用來確定弱非線性體系受隨機干擾的近似反應的統計矩，但不適用於強非線性的滯變結構。
矩函式截斷法是一類求解非線性系統反應矩的方法。較常用的是高斯截斷法和累積量截斷法，適用於單個或多個自由度非線性系統受平穩或非平穩隨機激勵的情況。矩函式截斷法已被用於滯變結構隨機地震反應統計矩的初步估計之中，但該方法的精度尚有待進一步提高。
滯變曲線
數字模擬技術（主要是MonteCarlo模擬方法和重要抽樣方法）與等價線性化法是目前套用最為廣泛的滯變結構隨機地震反應分析方法，可經過分析得到滯變曲線。
數字模擬技術
數字模擬技術是利用隨機地震動的樣本和確定性滯變結構的振動分析技術，獲得結構反應的樣本，然後統計樣本得到結構反應的統計參數、機率分布或其它機率特徵。只要計算量允許，數字模擬技術適用於任何可以進行確定性分析的結構振動問題。然而，MonteCarlo模擬方法的確定性有限元分析數量往往數以十萬計，對大型結構問題難以在可容忍的時間內完成模擬過程，而重要抽樣方法的穩定性問題也一直沒有得到很好地解決，因此，目前數字模擬技術更多地用於檢驗其他方法的適用性與精度的工具，而在工程中較少直接使用。
等價線性化法
隨機等價線性化方法是利用某個等價原則將所研究非線性系統等價變換為一個線性系統，通過分析等價線性系統的隨機反應來預測原系統的隨機反應。隨機等價線性化的分析方法恰恰可以克服已有分析方法的不足，以其簡便可行、求解範圍廣並且容易推廣套用於有多個自由度的工程系統的優勢，可運用在滯變結構地震反應分析中。因此，等價線性化方法是被認為是目前最有效的滯變結構隨機地震反應分析方法。
上世紀50年代，從事控制論和自動化理論研究的Kazakov和Booton最早提出了隨機等價線性化方法，Caughey則將其推廣到非線性隨機振動系統。非線性隨機振動系統等價線性化的中心思想是將原來的非線性系統用一個等價的線性系統來代替，線性系統的參數則通過利用原系統與線性系統之間的某個等價準則來獲得，因此非線性隨機振動系統的等價線性化方法可按等價線性化準則來進行分類。
最早提出並且套用最廣泛的線性化準則是原系統回響與等價系統回響的均方差最小準則。採用該準則後，等價系統的參數可以通過計算原系統中非線性函式梯度的期望來確定。這種隨機等價線性化方法主要是確定等價系統的剛度和阻尼參數，尤其是可以給出Bouc-Wen模型的等價參數，使等價線性方程“最優”的逼近原來的非線性方程的解。這種等價線性化方法可以稱為全局等價線性化方法。
局部等價線性化準則的一種典型方法是Casciati和Faravelli提出的原系統回響與等價系統回響的平均穿越率相等準則方法。對滯變結構研究時雖然無法明確得到原系統位移和速度的機率密度分布，但在能量損耗很小的情況下，可以運用隨機平均方法得到能量包線的福克-普朗克方程，運用標準參數獲得位移和速度反應的聯合機率分布近似值，從而可以得到滯變結構的穿越機率。利用等價線性化方法，將原來的滯變結構用等價的線性結構來替代，可以得到等價的線性結構的穿越機率，這個穿越機率是有關等價線性參數的函式關係式。
