渾收斂

記測度全體為M，對任何具緊支集的連續實函式f，網（列）{∫fdμi}收斂於∫fdμ，稱M中的網（列）(μi)i∈I渾收斂於μ∈M。

基本介紹

• 中文名：渾收斂
• 外文名：vague convergence
• 適用範圍：數理科學

簡介

記測度全體為M，稱M中的網（列）(μ_i)_i∈I渾收斂於μ∈M，指的是對任何具緊支集的連續實函式f，網（列）{∫fdμ_i}收斂於∫fdμ。

性質

當核K為α核時，測度網（列）強收斂必弱收斂，弱收斂必渾收斂。

特別地，關於牛頓核的、能量有界的網（列），強收斂、弱收斂和渾收斂一致。

相關概念

強收斂

設核K滿足能量原理，那么能量為有限的測度全體E_k在通常實線性運算下，以I_K(λ,μ)為內積構成一個準希爾伯特空間。若E_k中的點網（列）{μ_i}_i∈I依範數||·||=I_K(·)收斂於μ，則稱{μ_i}_i∈I為強收斂於μ。

弱收斂

若對任意λ∈E_k，網（列）{I_K(μ_i-μ,λ)}收斂於0，則稱(μ_i)_i∈I弱收斂於μ。