法曲率

法曲率是刻畫曲面在某一方向的彎曲程度的量，其有一定的計算公式。曲線 C 的曲率和曲面 S 沿 C 的切方向的法曲率具有聯繫。

基本介紹

• 中文名：法曲率
• 外文名：normal curvature
• 適用範圍：數理科學

定義

曲面的第二基本型和第一基本型之比是依賴曲面的點 和在該點的切方向 的函式，稱為曲面在該點沿切方向 的法曲率 ，即

性質

直觀上，在曲面上經點、與切方向相切段曲線段曲率向量在曲面的單位法向量上的投影恰好是法曲率。

實際上，設曲面上的曲線 C 的參數方程是，則

它依賴曲線 C 的切方向，而與 C 的具體形狀無關。

特別是，用經過點、由和切方向所張點平面與曲面相交得到的曲線（稱為法截線）作為平面曲線在該點的相對曲率就是曲面在該點沿切方向的法曲率。

圖1.

設 C 是曲面 S 上的一條曲線， 是曲線 C 的主法向量和曲面的法向量的夾角，則曲線 C 的曲率和曲面 S 沿 C 的切方向的法曲率的關係： 。

另外，如果曲線 C 在曲面 S 上的測地曲率是 ，則有 。