正定核

正定核是一類特殊的對稱核，其相應的線性積分運算元的特徵值都是正的。若 K 僅有有限多個負特徵值，則稱 k(x,y) 必是擬正定核。

基本介紹

• 中文名：正定核
• 外文名：positive definite kernel
• 適用範圍：數理科學

定義

正定核是一類特殊的對稱核，其相應的線性積分運算元的特徵值都是正的。

設對稱核 k(x,y) 是 上的平方可積函式， K 是以 k(x,y) 為核的線性積分運算元。如果 K 作為映 入的運算元，其所有的特徵值都是正的，則稱 k(x,y) 是正定核。

若 K 僅有有限多個負特徵值，則稱 k(x,y) 必是擬正定核。

核

(kernel)

核是位勢論的基本概念。在位勢論中，所謂核，常指一般位勢的核。

若 恆成立，則稱 K 為正核；令（K' 稱為 K 的轉置核），若 K'=K，則稱 K 為對稱核；當Ω 為阿貝爾群且有 時，則稱 K 為平移不變核；若對於任意有緊支集的 μ ，有

則稱 K 為正定核，此外，還有各種廣義形式的核，如測度核、廣義函式核等。