橢圓曲線指的是由韋爾斯特拉斯（Weierstrass）方程 y2+a1xy+a3y=x3+a2x2+a4x+a6 所確定的平面曲線。若F是一個域，ai ∈F,i=1,2,…,6。滿足式1的數偶(x,y)稱為F域上的橢圓曲線E的點。F域可以是有理數域，還可以是有限域GF(Pr)。橢圓曲線通常用E表示。除了曲線E的所有點外，尚需加上一個叫做無窮遠點的特殊點O。
基本介紹
- 中文名：橢圓曲線算法
- 外文名：Elliptic Curve Cryptography
- 表達式：y2=x3+ax+b(mod p)
- 套用學科：數學
- 概念：由韋爾斯特拉斯方程所確定的平面曲線
- 優點：安全性能高 如160位ECC與1024位RSA、DSA有相同的安全強度
加密算法,比較,
加密算法
在橢圓曲線加密（ECC）中，利用了某種特殊形式的橢圓曲線，即定義在有限域上的橢圓曲線。其方程如下：
y2=x3+ax+b(mod p)
這裡p是素數，a和b為兩個小於p的非負整數，它們滿足：
4a3+27b2(mod p)≠0 其中，x,y,a,b ∈Fp，則滿足式（2）的點（x,y）和一個無窮點O就組成了橢圓曲線E。
橢圓曲線離散對數問題ECDLP定義如下：給定素數p和橢圓曲線E，對 Q=kP,在已知P,Q的情況下求出小於p的正整數k。可以證明，已知k和P計算Q比較容易，而由Q和P計算k則比較困難，至今沒有有效的方法來解決這個問題，這就是橢圓曲線加密算法原理之所在。
比較
橢圓曲線算法與RSA算法的比較
橢圓曲線公鑰系統是代替RSA的強有力的競爭者。橢圓曲線加密方法與RSA方法相比，有以下的優點：
（1）安全性能更高 如160位ECC與1024位RSA、DSA有相同的安全強度。
（2）計算量小，處理速度快 在私鑰的處理速度上（解密和簽名），ECC遠 比RSA、DSA快得多。
（3）存儲空間占用小 ECC的密鑰尺寸和系統參數與RSA、DSA相比要小得多， 所以占用的存儲空間小得多。
（4）頻寬要求低使得ECC具有廣泛的套用前景。
