模正合列 (exact sequence of modules)一種特殊的同態序列.
基本介紹
- 中文名:模正合列
- 外文名:exact sequence of modules


模正合列 (exact sequence of modules)一種特殊的同態序列.


模正合列 (exact sequence of modules)一種特殊的同態序列.對A模之間的同態序列若對一切n.,Im人一,= ker人都成立,則稱此同態序列是正合列.若A模{0}簡記為0,則是正合列分別意味著f是單...
在數學中,正合序列、正合列或譯作恰當序列於同調代數中居於核心地位,其中特別重要的一類是短正合序列。定義 一個由某類適宜的範疇(例如阿貝爾群、向量空間或模,詳如後述)中的對象與態射構成的序列 被稱作在 處正合,若且唯若 一般而言,該範疇中的序列 被稱作是正合的,若且唯若它在 、 、 處...
正合列是代數拓撲中描述鏈復形相鄰同調群關聯的核心工具,其核心特徵體現為像集與核集的逐層包含關係。短正合列$0 \to A \to B \to C \to 0$通過邊界運算元的零化條件構造線性空間的分解結構,而長正合列則通過蛇形引理構建連線同態$\partial_*$實現不同維度同調群的遞推關係。可裂條件的滿足使得復形可以...
分裂正合列(split exact sepuence)特殊的短正合列.設有正合序列 若還存在同態f' : M"->M , `} }} g } f' =1、成立,或者等價地,存在同態bT' : M} M',使得}' } f}=1、成立,則稱此短正合列是分裂的.對短正合列,抽象地可把M‘看做M的子模,把M"看做M的商模,並且,若此序列還是分裂的,則M',M堵陣可看做M的直和項,且M-M'①M".
正合三角形(exact triangle)是將正合列形象表示成的一種三角形,正合偶是由兩個雙分次模所組成的正合三角形。基本介紹 設M,N,K是三個左R-雙分次模,並設 分別是 及 雙次映射,若 在N處正合, 在K處正合, 在M處正合,則稱圖 在每一個頂點處正合,並稱此三角形是正合三角形。相關概念 ...
投射分解是一種特殊的左復形。它是內射分解的對偶概念。設M是A模,M上的零調投射左復形稱為M的投射分解,它是一個正合列:其中每個Pₙ都是投射模。每個模M都有投射分解,並且,除投射等價外是惟一確定的。正合序列 正合序列這個同調代數的基本概念為線性代數提供了一種方便的記號。設A為環。 A模的正合...
同調代數學是創立於20世紀40年代中期的代數學分支,與代數拓撲學密切相關,核心是通過同調與上同調方法研究環、模、群等代數結構的性質。它以模為主要對象,構建投射分解、正合列等概念體系,利用Tor與Ext等導出函子擴展理論框架,為代數幾何、代數拓撲等領域提供統一分析工具。該學科起源於18世紀歐拉的拓撲公式和19...
可裂短正合列 〔splitting short exact sequence〕如果存在同態h:C→B使得 ,交換群及同態的短正合列 稱為可裂短正合列。相關概念 投射分解 〔projective resolution〕設R是環,M是R模,如果每個Pₙ都是投射模,正合列 稱為M的投射分解。自由分解 〔free resolution〕自由分解是一種特殊的投射分解。如果每個...
短正合列誘導的長正合列中$\delta$-同態消失 該三維一體刻畫方法為計算具體模的投射維數提供了多角度工具,特別在處理非交換環上的模時具有顯著優勢。保持性定理 通過構造典範映射與比較同態,建立了以下保持性結果:短正合列$0\to A\to B\to C\to 0$中,若兩個模的CE 投射維數已知,第三者維數存在上界...
都是內射模,正合列 稱為M的內射分解。正合列 〔exact sequence〕正合列是由交換群和群同態組成的序列 ,並且它在每個交換群處正合,即 。短正合列 〔short exact sequence〕形如 的正合列稱為短正合列,此時f是單同態, g是滿同態,且kerg=imf。可裂短正合列 〔splitting short exact sequence〕如果...
中文名 導出偶 外文名 derived couple 所屬學科 微分拓撲 提出者 馬西(W.S.Massey) 別名 導出正合偶 相關概念 正合偶,雙分次模,正合列等 目錄 1 定義 2 基本介紹 3 相關介紹 ▪ 正合偶 ▪ 雙分次模 導出偶定義 編輯 播報 正合偶 設(A,B,i:A→A,j:A→B,k:B→A)為正合...
幾乎可裂序列(almost split sequences)亦稱奧斯蘭德一里廷序列或簡稱AR序列.模範疇中一種特殊的短正合序列.設n是一個阿廷代數,modl記n的有限生成的左模範疇.設是mod n中的一個短正合序列,稱此短正合序列為幾乎可裂序列。定義 ,若這一序列滿足下述條件:1. A,C是不可分解n模.2.序列不可裂.3.若有n模...
的等價類為1上鏈,記H¹(X;G)為1上鏈的集合。H¹(X;G)為帶基點的空間,基點為平凡G模。若有帶基點的空間的正合列 ,對仿緊豪斯多夫空間X,有正合列 若K為阿貝爾群,則可定義H²(X;K),並可延長上面的長正合列。當G為阿貝爾群時,H¹(X;G)為第一切赫上同調群。對X上以阿貝爾李群G為結構...
有限表現模(finitely presented module)亦稱有限相關模一類特殊的有限生成模.設M是A模,若有短正合列 0->N->F->M->0,其中N和F都有限生成,並且F為自由模,則稱M為有限表現模.有限生成的投射模是有限表現模;有限表現的平坦模一定是投射模.對於環A,若它的每個有限生成左理想作為A模是有限表現模,則稱...
局部表現模(locally presented module)是一種有用的模。設M是A模,若對任意滿同態α:N→N″,任意非零同態φ:M→N″和M的任意有限生成子模M′,φ在M′上的限制總可擴張為M′到N的同態,即有同態r:M′→N,使得φ|=α°r成立,則稱M是局部投射模。對A模M,若有正合序列:Q→P→M→0,其中P...
函子間的自然變換導出長正合序列尖的態射。這些性質是蛇引理的推論。套用 層上同調:對拓撲空間 ,考慮其上的阿貝爾群層構成的範疇,它有充足的內射元。整體截面函子 是左正合函子,相應的右導出函子即層上同調函子 。平展上同調:平展上同調用於概形上的另一種上同調理論。Ext函子:設 為環,考慮 -模...
