極軸

在平面上，取一點O稱為極點，從O出發的一射線OX稱為‘極軸’。平面上任意一點P的位置，就可以用線段OP的長度γ和OP與OX所夾的角θ來確定。（γ、θ）稱為點P的極坐標。

在高中解析幾何中有一種與平面直角坐標系不同的坐標系統，叫做極坐標系。

基本介紹

• 中文名：極軸
• 外文名：Polar axis
• 歸類：幾何
• 定義：從O出發引一條射線Ox，稱為極軸
• 通俗說法：一般把X軸正半軸作為極軸

定義

在平面上取定一點O，稱為極點。從O出發引一條射線Ox，稱為極軸。再取定一個單位長度，通常規定角度取逆時針方向為正。這樣，平面上任一點P的位置就可以用線段OP的長度ρ以及從Ox到OP的角度θ來確定，有序數對（ρ，θ）就稱為P點的極坐標，記為P（ρ，θ）；ρ稱為P點的極徑，θ稱為P點的極角。

建立極坐標系的要素是①極點；②極軸；③長度單位；④角度單位和它的正方向。

此種坐標系的原點叫做“極點”，極軸是以極點為端點的一條射線，以極點為觀測點。

舉例

如（5，π/4）就是以極點為中心，逆時針方向π/4（45°）方向，5個單位長度的那個點。

PS：通俗點講，極坐標是可以和直角坐標系互換的，一般的說來，極點大概就類似於直角坐標系里的原點，極軸就是X軸。

x=ρcosθ

y=ρsinθ（ρ不是P，念 rou ，是長度；θ是角度。）

套用

（1）用於定位和導航。極坐標通常被用於導航，作為旅行的目的地或方向可以作為從所考慮的物體的距離和角度。例如，飛機使用極坐標的一個略加修改的版本進行導航。這個系統中是一般的用於導航任何種類中的一個系統，在0°射線一般被稱為航向360，並且角度是以順時針方向繼續，而不是逆時針方向，如同在數學系統那樣。航向360對應地磁北極，而航向90，180，和270分別對應於磁東，南，西。因此，一架飛機向正東方向上航行5海里將是在航向90（空中交通管制讀作090）上航行5個單位。

（2）有些幾何軌跡問題如果用極坐標法處理，它的方程比用直角坐標法來得簡單，描圖也較方便。1694年，J.貝努利利用極坐標引進了雙紐線，這曲線在18世紀起了相當大的作用。

（3）建模有徑向對稱的系統提供了極坐標系的自然設定，中心點充當了極點。這種用法的一個典型例子是在適用於徑向對稱的水井時候的地下水流方程。有徑向力的系統也適合使用極坐標系。這些系統包括了服從平方反比定律的引力場，以及有點源的系統，如無線電天線。