極端點

極端點是複平面上拓撲的基本概念之一。設X是複數域上的拓撲向量空間，E是X的子集，x∈E。若x不能表為x=ty+(1-t)z使得t∈(0,1)，y,z∈E且y≠z，則x稱為E的極端點。

基本介紹

• 中文名：極端點
• 外文名：extreme points
• 適用範圍：數理科學

定義

極端點是複平面上拓撲的基本概念之一。

設X是複數域上的拓撲向量空間，E是X的子集，x∈E。若x不能表為x=ty+(1-t)z使得t∈(0,1)，y,z∈E且y≠z，則x稱為E的極端點。

支撐點

如果存在X上的連續線性泛函L，在E上不為常數，使得任一y∈E有Re{L(x)}≥Re{L(y)}，則稱x是E的支撐點。

套用

通過尋求單葉函式類閉凸包的極端點和支撐點的表達式來研究各種線性泛函的極值問題是近幾年發展起來的一個重要方法。

拓撲向量空間

設T是向量空間X上的一個拓撲，滿足：

(1)X中的單點集是閉集，

(2)向量空間的運算關於T是連續，則稱T是X上的向量拓撲，X稱為拓撲向量空間。