森德拉姆篩子

森德拉姆篩子，1934年，一個來自東印度(現在的孟加拉國)的普通學者——錢德拉，在數論領域中取得了一個輝煌成就，這個成就使他青史留名，永垂不朽．

基本介紹

  • 中文名：森德拉姆篩子
  • 發現者：錢德拉
錢德拉的結果淺近易懂，甚至連小學生也能完全理解．我們先畫一張正方形表格，表格中橫行與縱列的地位是完全一樣的．在數學上，稱為“對稱矩陣”．
錢德拉的正方形篩子的第一橫行是首項為4，相鄰兩數之差為3的等差數列：4，7，10，…(可以一直寫下去，永遠寫不到頭)．第二行，第三行，……以後的任何一行也都是等差數列，只不過相鄰兩數之差逐漸變大，分別是5，7，9，11，13，…，而且都是奇數．
4
7
10
13
16
19
22
25
……
7
12
17
22
27
32
37
42
……
10
17
24
31
38
45
52
59
……
13
22
31
40
49
58
67
76
-
16
27
38
49
60
71
82
93
……
19
32
45
58
71
84
97
110
……
……
……
……
……
……
……
……
……
……
這個方篩的奧妙在於：如果某個自然數N出現在表中，那么2N+1肯定不是質數，如果N在表中不出現，那么2N+1肯定是質數．
我們來看幾個實例．既然此表從4開始，跳過了1，2，3這三個數，當然它們是決不會在表中出現的．這時，2×1+1=3，2×2+1=5， 2×3+1=7．你看， 3，5，7都是質數．再看出現在表中的數17，它的2倍再加1等於35，35不是質數．幾乎所有的質數都可從表中逆推出來．例如，我們暫時弄不清101是質數還是合數，可以通過這張表去判定．由於(101－1)÷2=50，而50在表中被“跳”過去了，因此，我們不必去試除或查閱質數表，即可判定101必是質數．

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