格點分布

格點分布亦稱算術分布，是指一類離散型機率分布。稱隨機變數服從算術分布，如果其一切可能值構成(有限或無限)等差數列，即其一切可能值可以表示為a±md(m=0，1，2，…)的形式，其中a和d為常數；d稱做分布的“步長”。二項分布、負二項分布、超幾何分布、負超幾何分布、泊松分布……以及許多常用離散分布都是算術分布。

基本介紹

• 中文名：格點分布
• 外文名：lattice distribution
• 別稱：格子點分布、算術分布等
• 所屬學科：數學
• 所屬問題：機率論與統計學

定義

定義一：格點分布(lattice distribution)亦稱格子點分布，是一種基本的離散型分布。若離散型隨機變數ξ取的值，是直線上的等距點列，其分布列為，則稱ξ服從格點分布。其中為任意整數，為固定實數，二項分布，泊松分布都是格點分布的特殊情況。

定義二： 若存在，使得，則稱隨機變數服從格點分布，滿足上述條件的最大的是此格點分布的周期。

圓格點分布

圓格點分布(circular lattice distribution)是一種算術分布。稱隨機變數X有圓格點分布，如果其一切可能值可以表示為，其中α和n為常數。

相關定理

費勒(FelIer)初等更新定理

記，則，若，則。

布萊克韋爾(Blackwell)更新定理

記，有：

(1) 若F不是格點的，則對一切，當時有。

(2) 若F是格點的，周期為d，則當時，有P{在nd處發生更新)。

關鍵更新定理(史密斯(smith)更新定理)

記，設函式，滿足：

①非負不增；

②，設是更新方程的解，有

(1)若F不是格點的，則

(2)若F是格點的，對於，則

交錯更新過程

設一個過程有“開”、“關”兩個狀態，先“開”，持續一段時間後又“關”，持續一段時間後又“開”，再持續一段時間後又“關”......如此“開”、“關”下去。設“開”的時間為，“關”的時間為是獨立同分布隨機變數，是獨立同分布隨機序列，但與不相互獨立。則更新過程稱為交錯更新過程。

若交錯更新過程中的分布為的分布為的分布函式為，記{過程在時刻為“開”)。則當，且F是非格點分布時，有