柱坐標系下微元

簡介

如右圖所示，柱坐標系中的三個坐標變數是 r、φ、z。與空間直角坐標系相同，柱坐標系中也有一個z變數。其中r為原點O到點M在平面xoy上的投影M‘間的距離，r∈[0,+∞),

φ為從正z軸來看自x軸按逆時針方向轉到OM'所轉過的角，φ∈[0, 2π）,

z為圓柱高度，z∈R2坐標系變換柱坐標系(r,φ,z)與直角坐標系(x,y,z)的轉換關係：

x=rcosφ

y=rsinφ

z=z

同樣的，

r=√(x²+y²)

φ=arctan(y/x)

z=z

忽略高階無窮小可得公式

之三圖

之四圖

之五圖

之六圖

之二圖