有勢系統

介紹

有勢系統(system with potential)一類由勢函式導出的有勢力來決定系統運動方程的系統.力學系統的勢就是機械勢能，稱為力學勢.熱力學系統的自由能是它的勢，稱為熱力學勢.化學反應系統的勢指化學勢或化學親和勢.勢函式決定了系統演化行為的走向.它可表示為其狀態變數的函式，有時還取決於反映環境對系統的影響和制約的控制參數.設系統狀態變數為X= Cx,，二:，…，二，)，又有m個控制參數向量C=(ccz,...,c,)，其勢函式的一般形式為V<X,C)=Y(二、，二:，…二，;。，，。:，…，。).例如，彈簧勢能E與狀態變數(彈簧拉長量)二的關係為E_ -kxz，這就是彈簧的勢函式表達式.其中彈性係數k可作為控制參數.人們對有勢系統的結構、性能和演化行為的研究，都可以歸結為對勢函式的研究.這是有勢系統突出的特點.若勢函式V(X,C)足夠光滑，它對狀態變數的一階導數稱為梯度.在力學中，勢函式的負梯度

即代表勢函式確定的作用力在二方向上的分量，有重要物理意義.有勢系統又稱梯度系統，初等突變理論也是關於梯度系統奇異性的理論.