最大似然解碼準則

按最大轉移機率條件來確定的解碼規則，稱為最大似然解碼準則。它根據接收到的信息y，計算所有的P{y|x_i}，其中最大的值為P{y|x*}，則判斷發送端傳送的是x*。

實際套用中，經常只知道信道的統計特性(轉移機率)，而不知道信源的統計特性(輸入機率)，這時求不出聯合機率和後驗機率，因此無法確定最佳解碼規則，就只能按轉移機率的某種約束條件制訂解碼規則。

基本介紹

• 中文名：最大似然解碼準則
• 外文名：Maximum likelihood decoding criterion 
• 又稱：極大似然解碼準則
• 歸屬學科：資訊理論
• 相關：最佳解碼規則
• 信道輸入等概：與最佳解碼規則等價

基本概念

信道

信道編碼是一個一一對應的變換或函式，稱為編碼函式 ；信道解碼也是一個函式，稱為解碼函式 。由於 是一一對應變換，其反變換 唯一確定。因此，討論解碼函式 時，只考慮從 中還原出 就可以了。

圖1 信道

解碼規則

信道解碼函式 ，又稱解碼規則，是從信道輸出符號集合 到信道輸入符號集合 的映射：

解碼規則的性質如下：

（1）解碼規則是由人為制訂的；

（2）對於同一個信道可制訂出多種解碼規則；

（3）“好”的解碼規則：平均差錯率小

錯誤機率

解碼規則：

的解碼正確機率是後驗機率是：

的解碼錯誤機率是後驗機率是：

平均差錯率：

結論：平均差錯率與解碼規則有關。

最大似然解碼準則

實際套用中，經常只知道信道的統計特性(轉移機率)，而不知道信源的統計特性(輸入機率)，這時求不出聯合機率和後驗機率，因此無法確定最佳解碼規則。既然只知道轉移機率，就只能按轉移機率的某種約束條件制訂解碼規則。按最大轉移機率條件來確定的解碼規則，稱為極大似然解碼規則。

按“轉移機率最大”原則定出，稱為極大似然解碼規則，如下：

最佳解碼規則：

最佳解碼規則平均差錯率最小的解碼規則，它有兩種解碼規則：按“後驗機率最大”原則定出，又稱最大後驗機率解碼規則 ；按“聯合機率最大”原則定出，又稱最大聯合機率解碼規則。

最大後驗機率解碼規則 ：

最大聯合機率解碼規則：

結論：信道輸入等概時，極大似然解碼規則與最佳解碼規則等價。

示例

已知信道轉移矩陣 ，確定解碼規則。

解：由於只已知轉移機率，無法找出最佳解碼規則，只能採用極大似然解碼規則。將轉移矩陣各列最大的轉移機率標出，重寫轉移矩陣如下：

解碼規則如下：