斜漸近線

斜漸近線是與函式圖像無限接近，但永不相交的一條（或幾條）直線。

基本介紹

• 中文名：斜漸近線
• 外文名：Slant Asymptote
• 套用領域：函式-微積分
• 類別：數學術語

定義

若當x趨向於無窮時，函式y=f(x)無限接近一條固定直線y=Ax+B（函式y=f(x)與直線y=Ax+B的垂直距離PN無限小，且limPN=0），當然也即PM=f(x)-(Ax+B)的極限為零，則稱y=Ax+B為函式y=f(x)的斜漸近線。

規範求法

分析(在x趨向無窮時)

　　

斜漸近線的正確求法(在x趨向於無窮時)

；

所以f(x)的斜漸近線方程為

y=Ax+B

　　

求法證明

斜漸近線

如圖所示，

直線y=Ax+B與x軸正向夾角為α，則有

PN=PM·cosα=[f(x)-(Ax+B)]cosα .

按照斜漸近線定義，我們知道有limPN=0，而cosα是常數，所以

lim[f(x)-(Ax+B)]=0 .

所以可得:

A=lim[f(x)/x] ，B=lim [f(x)-ax] .

反之，亦然，證畢。

注意事項

當a=0時，有limf(x)=b (x趨向於無窮時)，此時稱y=b為函式f(x)的水平漸近線。所以，水平漸近線只是斜漸近線的一種特殊情況。解題時，我們可以不考慮水平漸近線，而只考慮斜漸近線和鉛直漸近線。