《數學思想方法通論》是科學出版社2010年6月1日第一次出版印刷的圖書，本書主要用作高等師範院校“數學方法論”或“數學思想方法”課程的教材，也可供一般數學工作者特別是廣大的中學數學教師參考。
基本介紹
- 書名：數學思想方法通論
- 頁數： 281頁
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：第1版 (2010年6月1日)
圖書信息,內容簡介,目錄,
圖書信息
書名：數學思想方法通論
出版社: 科學出版社; 第1版 (2010年6月1日)
叢書名: 普通高等教育“十一五”規劃教材,21世紀大學教學創新教材
平裝: 281頁
正文語種: 簡體中文
開本: 16
isbn: 9787030278326, 7030278321
條形碼: 9787030278326
商品尺寸: 23.6 x 16.6 x 1.2 cm
商品重量: 340 g
品牌: 科學出版社有限責任公司
內容簡介
《數學思想方法通論》內容簡介：數學教育的根本目的在於提升數學素養。《數學思想方法通論》緊緊抓住數學學科的特點，通過提煉和挖掘，對隱藏在數學知識之中最基本、最具廣泛性和包攝性的數學思想方法進行了多角度、深層次的介紹，力求能體現數學的精神與態度、觀點與文化。所選取的主要內容包括化歸、抽象、公理化、合情推理、算法等。全書在編寫思想上，一方面注重教學內容的系統性，以適應教師課堂講授，另一方面也儘可能提供詳盡、豐富的材料，以備學生自學或課堂討論。《數學思想方法通論》主要用作高等師範院校“數學方法論”或“數學思想方法”課程的教材，也可供一般數學工作者特別是廣大的中學數學教師參考。
目錄
前言
第1章 引語：認識數學思想方法
1.1 數學方法論概述
1.2 數學思想方法
1.2.1 數學思想與數學方法
1.2.2 數學思想方法與數學教育
第2章 化歸：數學家的求解模式
2.1 化歸的基本思想
2.1.1 化歸的思想實質
2.1.2 化歸的普遍意義
2.1.3 化歸與聯想
2.2 化歸策略（一）
2.2.1 映射法
2.2.2 構造法
2.2.3 一般化與特殊化
2.2.4 等價化與強化
2.3 化歸策略（二）
2.3.1 重組法
2.3.2 分治法
2.3.3 逆變法
2.3.4 遞進（退）法
第3章 抽象：數學物的創造法則
3.1 數學的抽象性
3.1.1 抽象性——數學的本質特點
3.1.2 數學抽象的特殊性
3.1.3 數學抽象的客觀基礎
3.2 數學抽象的方法
3.2.1 對數學抽象方法的辯證認識
3.2.2 數學抽象的基本形式
3.2.3 數學抽象的基本原則
3.3 數學抽象定義賞析
3.3.1 函式與運算
3.3.2 數的抽象構造
3.3.3 動力系統
3.3，4 圖靈機
第4章 公理化：數學理論的“建築師”
4.1 數學公理化的思想
4.1.1 數學公理化方法的歷史演進過程
4.1.2 數學公理化方法的作用和影響
4.2 數學公理化方法的基本問題
4.2.1 實質公理化方法與形式公理化方法
4.2.2 數學公理化方法的邏輯特徵
4.3 幾個重要的公理體系
4.3.1 歐幾里得幾何公理體系
4.3.2 希爾伯特幾何公理體系
4.3.3 實數公理體系
4.3.4 ZF集合論公理系統
4.4 形式系統簡說
4.4.1 形式語言
4.4.2 形式語言的語義
4.4.3 形式語言的推理系統
4.4.4 證明與定理
4.4.5 推演
第5章 合情推理：數學猜想的邏輯引擎
5.1 合情推理的界定
5.1.1 合情推理的內涵
5.1.2 合情推理與演繹推理的關係
5.2 歸納推理與類比推理例說
5.2.1 歸納推理
5.2.2 類比推理
5.2.3 歸納推理與類比推理的關係
5.3 合情推理模式
5.3.1 合情推理基本模式
5.3.2 合情推理模式的修正與擴充
5.3.3 兩個例子
第6章 算法：數學發展的機械化之路
6.1 算法的基本思想
6.1.1 算法的概念
6.1.2 數學發展史上的算法思想
6.2 算法設計的一般方法
6.2.1 窮舉法
6.2.2 回溯法
6.2.3 貪心法
6.2.4 遞歸法
6.2.5 遞推法
6.3 算法理論的發展
6.3.1 可計算性理論
6.3.2 算法複雜性理論
第7章 展望：從數學思想方法走向數學觀念
7.1 數學觀念的內涵
7.2 作為教育任務的數學觀念
參考文獻
