基本介紹
- 中文名：拉格朗日量
- 外文名：Lagrangian
- 別名：拉格朗日函式
- 概念：是動能T 與勢能V 的差值
- 用途：求系統的運動方程
- 方法：拉格朗日方法
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函式定義
假設一個物理系統的拉格朗日量為
，則此物理系統的運動，以拉格朗日方程表示為
其中，
是時間，
是廣義坐標，
是廣義速度。
來源
1788年，約瑟夫·拉格朗日建立拉格朗日力學，是對經典力學的一種的新的理論表述，著重於數學解析的方法，是分析力學的重要組成部分。它有一個基本假設是具有 n 個自由度的系統，其運動狀態完全由 n 個廣義坐標及廣義速度決定。力學系統的運動狀態由一個廣義坐標和廣義速度的函式描述： 。此函式即拉格朗日量（函式）。
Lagrange簡介
約瑟夫·路易斯·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange 1735~1813）
拉格朗日生平
拉格朗日1736年1月25日生於義大利西北部的都靈。父親是法國陸軍騎兵里的一名軍官，後由於經商破產，家道中落。據拉格朗日本人回憶，如果幼年是家境富裕，他也就不會作數學研究了，因為父親一心想把他培養成為一名律師。拉格朗日個人卻對法律毫無興趣。
到了青年時代，在數學家雷維里的教導下，拉格朗日喜愛上了幾何學。17歲時，他讀了英國天文學家哈雷的介紹牛頓微積分成就的短文《論分析方法的優點》後，感覺到“分析才是自己最熱愛的學科”，從此他迷上了數學分析，開始專攻當時迅速發展的數學分析。
18歲時，拉格朗日用義大利語寫了第一篇論文，是用牛頓二項式定理處理兩函式乘積的高階微商，他又將論文用拉丁語寫出寄給了當時在柏林科學院任職的數學家歐拉。不久後，他獲知這一成果早在半個世紀前就被萊布尼茲取得了。這個並不幸運的開端並未使拉格朗日灰心，相反，更堅定了他投身數學分析領域的信心。
1766年德國的腓特烈大帝向拉格朗日發出邀請時說，在“歐洲最大的王”的宮廷中應有“歐洲最大的數學家”。於是他應邀前往柏林，任普魯士科學院數學部主任，居住達20年之久，開始了他一生科學研究的鼎盛時期。在此期間，他完成了《分析力學》一書，這是牛頓之後的一部重要的經典力學著作。書中運用變分原理和分析的方法，建立起完整和諧的力學體系，使力學分析化了。他在序言中宣稱：力學已經成為分析的一個分支。
1783年，拉格朗日的故鄉建立了"都靈科學院"，他被任命為名譽院長。1786年腓特烈大帝去世以後，他接受了法王路易十六的邀請，離開柏林，定居巴黎，直至去世。
這期間他參加了巴黎科學院成立的研究法國度量衡統一問題的委員會，並出任法國米制委員會主任。1799年，法國完成統一度量衡工作，制定了被世界公認的長度、面積、體積、質量的單位，拉格朗日為此做出了巨大的努力。
1791年，拉格朗日被選為英國皇家學會會員，又先後在巴黎高等師範學院和巴黎綜合工科學校任數學教授。1795年建立了法國最高學術機構——法蘭西研究院後，拉格朗日被選為科學院數理委員會主席。此後，他才重新進行研究工作，編寫了一批重要著作：《論任意階數值方程的解法》、《解析函式論》和《函式計算講義》，總結了那一時期的特別是他自己的一系列研究工作。
拉格朗日方法
拉格朗日量方法的優點在於，它是一個微擾理論，這個理論不僅包括了樹圖能級貢獻，而且也包含了圈貢獻。目前，這樣的計算只能對結果的數量級進行估計，因為沒有充足的實驗數據去確定拉格朗日量抵消項的任意係數。然而，它們提供了一個圈圖貢獻大小的線索。我們將介紹與此相關的兩個例子：第一個是超精細質量劈裂
下圈效應的大小。第二個例子是通過手征的圈效應給出比率
，其中fDs和Df 分別為介子和 介子的輕子衰變常數。計算手征圈效應的其它例子還包括對強耦合常數
的修正，對半輕子的形狀因子的修正和以及對B介子和 D介子輻射衰變與稀有衰變的修正。
有效拉格朗日方法最主要的缺陷是在拉格朗日量中有大量的耦合常數。即使在輕介子微商和1Qm展開的最低階，不得不使用數據確定幾個耦合。一個典型的例子是已經提及到的D*Dπ耦合常數，目前確定它的實驗數據仍不充足。在缺少實驗數據的情況下，人們也可以依靠理論研究提供的結果，比如來自 求和規則或勢模型關於它的或者 晶格模擬。另一個可選擇的辦法是不僅通過強相互作用，而且通過介子之間的弱相互作用和電磁相互作用獲取相關信息。事實上，手征拉格朗日量在這些過程中的套用不僅為決定體系的耦合常數提供了可能，而且提供了由對稱聯繫的不同過程之間的定量關係。要做到這一點，通常使用兩種方法：第一種方法是用手征對稱性和重夸克味對稱性聯繫不同弱躍遷和電磁躍遷的振幅之間的關係。第二種方法是利用手征拉格朗日量來計算不同的振幅。無論使用哪種方法，都需要對形狀因子的q2行為做出一些假設。
