拉格朗日一查皮特方法(Lagrange-Charpitme- thod)求兩個自變數一階非線性偏微分方程的全積分的一種方法.對未知函式u的一階非線性偏微分方程。
如果能找出另一個方程
使得方程組(1),(2)關於p與q是可解的，即滿足條件
則可解出
它們滿足
此兩式對u微分得Fu+Fpfu+Fygu=O,Gu+Gpfu +Gugu = 0.由此解出
同樣，對(5),(6)兩式關於x,y微分可解出
考慮到py=qr，由(4)有九+.fuq=g=+gup.將(7)與 <8)代人上式得
這是方程(2)必需滿足的可積性條件.滿足條件(9) 的方程組(1)}(2)稱為對合方程組.這時，可將(4)的第一個方程看成自變數x的常微分方程，而把y看成是參數，求出這個方程的通解為
使它滿足(4)的第二個方程，即滿足gyp, +}p c'婦一g(x,y,u,a)或
可以證明，此式右端不含x，因此它又是一個一階常微分方程，可求出其通解。(y>=h(y,a,b>，將它代入(10)就得到方程(1)的全積分
這就是求全積分的拉格朗日一查皮特方法.若方程 (1)不顯含未知函式u，即有形狀F(x, y, p,婦=0 時，選取的方程((2)也不需要含u，即G(x, y, p,婦 =0.此時可積性條件(9)簡化為
這裡的{F,G}為泊松括弧.拉格朗日一查皮特方法對一般n個自變數的一階非線性方程的推廣又稱為雅可比方法.
