應變張量

應變張量是應變狀態的數學表示。數學上應變為二階張量，二維平面中需四個分量，三維空間中則需九個分量（三個線應變分量和六個剪應變分量）予以確定。

基本介紹

• 中文名：應變張量
• 外文名：strain tensor
• 學科：數學
• 定義：應變狀態的數學表示

概念

應變張量是應變狀態的數學表示。數學上應變為二階張量。

相關背景

連續介質力學中度量變形的幾何量。在直角坐標系中，未變形物體和已變形物體中線元的平方分別為：

和

，

其中

和

分別稱為柯西應變張量和格林應變張量或右柯西-格林張量。這兩個張量都是對稱正定的。另外，

和

分別稱為芬格應變張量或左柯西-格林張量和皮奧拉應變張量。連續介質中兩相鄰粒子的ds²-dS²可以用來作為變形的度量。可以寫作：

，

式中

，

分別稱為拉格朗日有限應變張量或格林有限應變張量、歐拉有限應變張量或阿爾曼西有限應變張量。和為克羅內克符號。若用位移表示，則得有限變形理論中常用的拉格朗日應變張量和歐拉應變張量：

和

，

式中U_K和u_k分別為物質坐標中的和空間坐標中的位移分量。若位移很小，則得無限小變形理論中的拉格朗日和歐拉應變張量：

和

。