愛爾可斯定理

愛爾可斯定理1：若△ABC和△DEF都是正三角形，則由線段AD、BE、CF的中心構成的三角形也是正三角形。 愛爾可斯定理2：若△ABC、△DEF、△GHI都是正三角形，則由三角形△ADG、△BEH、△CFI的重心構成的三角形是正三角形

基本介紹

• 中文名：愛爾可斯定理
• 外文名：Ai er ke si ding li 
• 定理個數：2
• 定理套用範圍：求證正三角形

證明：

1. 連線AE、CE並取它們的中點。 只要證明圖中兩個紅色△全等並構成60°旋轉關係。 紅色虛線都是△中位線， 利用中位線平行和一半的性質 可以證明對應虛線邊相等 並且對應的邊夾角都是60°即可進一步推得對應角相等 再對虛線邊及夾角利用SAS判定得證。 同理可以證明定理①得推論： 不僅僅取AD、BE、CF的中點， 取它們的等比例分點結論仍然是成立的。
2. 根據定理①得：紅色△是正△再根據重心位於中線三等分點這個結論以及定理①推論 即可得到黑色△也是正△愛爾可斯定理②得證。