恆等變形

恆等變形

恆等變形(identical deformation)是解析式的一種變換,把一個代數式變成另一個與它恆等的代數式,叫做恆等變形,或恆等變換。例如:由代數式4x2y+3x2y變成7x2y是恆等變形。

基本介紹

  • 中文名:恆等變形
  • 外文名:identical deformation
  • 所屬學科:數學
  • 所屬問題:初等代數(解析式)
  • 別名:恆等變換
  • 簡介:把代數式變成與它恆等的代數式
基本介紹,例題解析,

基本介紹

.將一個給定的解析式變換成另一個與它恆等的解析式,稱為解析式的恆等變形。恆等變形的具體意義有以下兩種:
1.若以x1,x2,…,xn為變數字母的解析式f(x1,x2,…,xn)與g(x1,x2,…,xn)有相同的定義域D,且在D上等值,則f(x1,x2,…,xn)與g(x1,x2,…,xn)在D上的相互替換,稱為恆等變形。例如在實數集R上,解析式(x+y)2與x2+2xy+y2可以互相替換.
2.若以x1,x2,…,xn為變數字母的解析式f(x1,x2,…,xn)與g(x1,x2,…,xn)的定義域分別為D1與D2,且D1≠D2,但在D1∩D2=D≠∅上兩解析式等值,則在D上f(x1,x2,…,xn)與g(x1,x2,…,xn)的相互替換亦稱為恆等變形。例如e(ln x)/3
的定義域分別是D1=R+,D2=R,則在D1∩D2=R+上,解析式e(ln x)/3
的相互替換就是這種意義下的恆等變形。
恆等變形的更一般的意義是:若在所討論範圍內用表示同一關係的等號=聯繫著兩個式子,形成該討論範圍的一個恆等式,則稱這個恆等式兩端式子的相互替換為恆等變形。

例題解析

【例1】證明:
證明:設
寫出
的表達式
可見a是下列三次方程的根
由於
是實數,所以它們的和a也是實數,因為
,由式(1)得a-4=0,即左端=
【例2】證明:
證明:
,則
所以
但是
所以左端
從例1和例2可以看到:兩個無理數的和或差可能是一個有理數或整數具體的例子。

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