怎樣解題(G.波利亞創作的數學方法論著作)

《怎樣解題》是美籍匈牙利數學家G.波利亞創作的數學方法論著作，1982年由科學出版社出版。全書以"解題四階段"理論為核心框架，系統闡述了理解問題、擬定方案、執行方案、回顧反思的解題流程，並通過初等數學案例與探索法詞典拓展解題方法論。該書被數學教育界視為思維訓練經典著作，其提出的解題策略不僅適用於數學領域，也對科學研究與日常問題解決具有指導價值，被多所高校數學專業列為推薦讀物。

基本介紹

• 中文名：怎樣解題
• 題材：數學方法論
• 類別：數學方法論
• 作者：G.波利亞
• 出版社：科學出版社 
• 出版時間：1982年 
• 頁數：255頁
• 定價：0.9元
• 裝幀：平裝

作者背景

G.波利亞（1887-1985）是美籍匈牙利數學家，布達佩斯大學博士。他是美國國家科學院、匈牙利科學院等多國院士。其數學研究涵蓋複變函數、機率論、組合數學等多個領域。曾任教於蘇黎世工業大學和史丹福大學，在組合數學領域提出的波利亞計數定理對現代數學發展產生深遠影響。該書創作源於其長期從事數學研究與教學的經驗積累。

內容架構

全書以“怎樣解題表”為中心構建方法論體系：

1. 解題四階段：提出理解題目（明確未知量與條件）、擬定計畫（尋找解題思路）、執行方案（嚴謹推導過程）、回顧檢驗（驗證與延伸）的系統流程
2. 案例體系：包含平面幾何、代數方程等初等數學案例，輔以解析幾何與微積分等進階內容
3. 探索法詞典：獨創包含“輔助元素”“歸謬法”等術語的探索法辭典，提供解題工具集合

理解題目階段需弄清“未知數是什麼?已知數是什麼?條件是什麼?”，擬定計畫階段應考慮“找出已知數與未知數之間的聯繫”、“引入輔助元素”、運用“普遍化、特殊化、類比”，執行計畫階段要“實現你的解題計畫，檢查每個步驟”，回顧階段應“驗算所得到的解”、“探索不同解法”、並嘗試將“結果或方法套用於其它的問題”。

例如，書中通過“在給定三角形中求作內接正方形”的具體案例，依次演示了通過理解題目（確定未知正方形與已知三角形）、擬定計畫（嘗試先滿足部分條件、觀察規律）、執行方案（證明相似三角形得出結論）、回顧（檢驗不同三角形、探討唯一性）來套用“怎樣解題表”。

該詞典第三部分“Dictionary”按字母順序排列，部分現代讀者認為其“通常在不同子部分中可以看到很多冗餘”。

學術價值

1. 數學教育革新：突破傳統解題教學模式，強調啟發式教學與思維過程可視化，成為數學方法論的開創性著作
2. 跨學科套用：科研工作者將解題四階段套用於實驗設計與數據分析，教育從業者延伸至思維引導教學。其方法論對科學、工程及日常生活中的問題解決也具有指導意義，體現了跨學科的套用價值。
3. 理論延續性：與姊妹篇《數學的發現》、《數學與猜想》共同構成了波利亞關於數學思維與發現方法的完整理論體系，奠定現代解題理論框架。

該書被譯為近二十種語言，全球銷量超過一百萬冊，對全球數學教育方向產生了深遠影響。

教學套用

1. 河北北方學院將本書列為數學與套用數學專業導論課推薦書目
2. 網易公開課《數學解題研究》將本書作為核心參考文獻，重點解析類比法與化歸法套用
3. 全國教育專業學位研究生教指委將書中理論列為教師解題能力培訓必修內容
4. 波利亞的解題思想在數學教學中被廣泛轉化為教學策略，其“解題四階段”框架（理解問題、擬定方案、執行方案、回顧反思）與我國基礎教育數學教材的設計理念（如“閱讀與理解”、“分析與解答”、“回顧與反思”等環節）具有一致性，套用於教學實踐以促進學生解題思維發展。

版本關聯

上海科技教育出版社於2002年、2007年、2011年多次再版修訂，2018年版保持核心內容不變並更新案例解析。1982年科學出版社初版因完整呈現波利亞原始理論體系，仍是學術研究引用主要版本。

讀者評價

1. 豆瓣讀者整理書中方法論製作思維導圖，驗證其在解決編程難題中的適用性
2. 教師群體反饋採用書中的引導式提問法後，學生獨立解題能力提升顯著
3. 科研人員指出解題四階段與科學研究方法論存在高度契合性