微分方程基本理論

《微分方程基本理論》是2011年科學出版社出版的圖書，作者是趙愛民、李美麗、韓茂安。本書主要介紹了微分方程的經典理論、分支理論和發展方程的新方法和新進展。

基本介紹

• 書名：微分方程基本理論
• 作者：趙愛民、李美麗、韓茂安
• ISBN：9787030323941
• 頁數：273
• 出版社：科學出版社
• 出版時間：2011-10-1
• 裝幀：平裝
• 開本：16
• 字數：344000
• 紙張：膠版紙

內容簡介

趙愛民和李美麗等編著的《微分方程基本理論》是在作者多年主講研究生“微分方程基本理論”課程講稿的基礎上整理而成的。主要內容包括緒論（解的存在性、唯一性及對初值與參數的光滑依賴性）、邊值問題和Sturm比較理論、穩定性理論基礎、定性理論基礎、平面分支理論初步和運算元半群與發展方程理論基礎等，絕大部分章節都配有適量且難易兼顧的習題。本書以現代數學觀點介紹微分方程的經典理論，同時簡潔介紹了分支理論和發展方程的新方法和新進展。

《微分方程基本理論》可作為高等院校數學專業高年級本科生和研究生的常微分方程現代理論專業課程的教材和教師的參考書，也可供相關專業的科研人員參考。

目錄

序

前言

第1章 緒論

1.1 預備知識

1.1.1 泛函分析

1.1.2 方程形式的統一

1.2 解的局部存在性定理

1.3 解的延拓

1.4 微分積分不等式與比較定理

1.5 解的唯一性定理

1.6 解對初值與參數的相依性

第2章 邊值問題和Sturm比較理論

2.1 二階線性方程的邊值問題

2.1.1 引言

2.1.2 二階線性方程的邊值問題

2.1.3 問題的轉化

2.2 Sturm比較理論

2.3 非線性邊值問題

2.3.1 基本概念

2.3.2 兩類邊值問題之間的關係

2.3.3 Picard疊代法

2.4 Sturm-Liouville特徵值問題

第3章 穩定性理論基礎

3.1 穩定性定義

3.1.1 基本概念

3.1.2 穩定性的幾個等價命題

3.2 Lyapunov第二方法

3.2.1 Lyapunov函式

3.2.2 基本定理

3.3 線性系統的穩定性

3.3.1 線性非齊次與齊次系統穩定性的關係

3.3.2 齊次線性系統穩定性的充要條件

3.4 按線性近似決定的穩定性

3.4.1 常係數線性系統的穩定性

3.4.2