微分動態系統

微分動態系統(differential dynamic system) 現代數學的新興分支之一微分動態系統是研究微分流形上連續或離散的可微分動態系統軌道整體 (大範圍)性質的新興數學分支.

定理說明

它的前身可追溯到 19世紀末，法國科學家龐加萊(Poincare, (J. -)H. ) 等人開創的常微分方程定性理論與20世紀初期美國數學家伯克霍夫(Birkhoff , G. D.)等人關於拓撲動態系統的工作.

20世紀60年代以來，微分動態系統又有許多重大突破.它以經典的常微分方程定性理論為背景，以微分拓撲、大範圍微分幾何以及巴拿赫空間微分學等近代數學分支為工具，對微分流形上常微系統生成的可微流或微分同胚生成的離散動態系統時間軌道整體的拓撲性質或統計性質進行大範圍分析，得出許多深刻的結果.

定理內容

微分動態系統的基本概念可簡述如下:設M是一C'微分流形，R為實數集，cps RXM->M是C'映射.如果甲滿足:

則稱夢為流形M上的C'動態系統(或C'流).111 設f是C'微分流形M上一C'微分同胚，Z為整數集.對任何ZEZ,f的t次疊代記為尹，則有:

於是與流的情形相對應，稱流形M上的C,微分同胚f生成了離散的動態系統{尹IZEZf.流與離散的動態系統是彼此密切相關的研究微分動態系統的兩個渠道.結構穩定性、通有性、遍歷性、分支等理論是微分動態系統研究的重要問題.