微分三角形

微分的幾何意義如右圖所示,其中直線PoT是曲線C:y=f(x)在Po(xo,f(xo))的切線,如果△x>0,△y=f(xo+△x)-f(xo)>0,則PoQ=△x,PQ=△y,RQ=f’(xo)△x=dy|x=xo,PR=△y-dy|x=xo=o(△x)(當△x→0)。
微分三角形
近似計算公式說明:當△x很小時,PQ≈RQ,其差PR是PoQ的高階無窮小。所以在點Po的附近,為了計算PQ,可用切線PoT代替曲線C,此即通常所說的“以直代曲”。△PoQR在一元微分學中占有重要地位,稱為微分三角形或特徵三角形,它的兩條直角邊分別表示自變數的微分和函式的微分。

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