復振幅

在信號與系統中，對周期信號f(t)進行指數傅立葉變換，得到的係數是復振幅，描述復振幅和n次諧波頻率之間的關係的圖形是複數振幅譜圖。在複數振幅譜圖中，負頻率的出現全是數學運算的結果，並無任何物理意義。

基本介紹

• 中文名：復振幅
• 外文名：Complex amplitude 
• 歸屬學科：信號與系統
• 通過：指數傅立葉變換得到
• 相關：復振幅頻譜
• 套用：信號處理

定義

以高等數學的知識，任何周期為 的周期函式 在滿足狄里赫利條件時，可以由三角函式的線性組合來表示：

其中， 為基波頻率， 為 次諧波函式，將上式中同頻率項合併，可寫為：

其中， ，

根據歐拉公式，並考慮到 和 的奇偶性，並令 ， 可得：

因 ，從而得到傅立葉級數的指數表達式：

復振幅是：

還可寫成：

頻譜

三角傅立葉級數和指數傅立葉級數雖然表達式不同，但都是將一個周期信號表示成直流分量和各次諧波分量之和。

幅度譜

把描述 和 間關係的圖形稱為幅度譜。

特性：

（1）離散性，即由不連續的線條組成

（2）諧波性，頻率只出現在基波頻率 的整數倍頻率上

（3）收斂性，各條譜線的幅值隨著諧波次數的增高而逐漸減小

相位譜

把描述 和 間關係的圖形稱為相位譜。

複數振幅譜

把描述 和 間關係的圖形稱為複數振幅譜。

特性：

（1）幅度上午正負變化，對應著相位0到π的變化

（2）每個分量的幅度一分為二，正好分在正負頻率對應的位置上，只有把正負頻率對應的兩條譜線矢量相加起來，才代表一個實際頻率分量的幅度

（3）指數形式的負頻率的出現完全是數學運算的結果，並無任何物理意義

例題

已知信號 ：

求它的傅立葉級數的復振幅。

解：