徑向量

徑向量(radius vector)亦稱向徑，又稱徑矢，一種特殊向量。以原點O為起點，以點M(x，y，z)為終點的向量稱做徑向量，記作r(M)，或簡記作 r。由於徑向量的坐標與其終點M的坐標相同，所以它按基本向量的分解為：r=xi+yj+zk。

基本介紹

• 中文名：徑向量
• 外文名：radius vector
• 所屬領域：數學（空間解析幾何）
• 別名：向徑、徑矢
• 定義：一種特殊向量

定義

徑向量(radius vector)亦稱向徑，又稱徑矢。一種特殊向量，指始點在坐標原點O的向量，向徑又稱為點P的位置向量，常以p表示點P的位置向量，這樣，點與位置向量有一一對應的關係。

以原點O為起點，以點M(x，y，z)為終點的向量 稱做徑向量，記作 ，或簡記作 。由於徑向量的坐標與其終點M的坐標相同，所以它按基本向量的分解為：

線段的表示

以點 為起點而以點 為終點的向量 可以表示為： 其中r₂是B點的徑向量，而r₁是A點的徑向量，因此向量 按基本向量的分解為

向量 的長度等於A與B兩點之間的距離：

根據前面的公式，向量 的方向決定於它的方向餘弦：

例題解析

【例1】三角形ABC的AB邊被點M、N分成三等份， 。設 試求向量 。

解：有 從而 因為 故

【例2】直線AM是三角形ABC中∠BAC的平分線，而M位於BC邊上，設 求 。

解：有 由三角形之內角平分線的性質，知有 即 由此得 因為 所以 。

【例3】 和 為三角形ABC頂點的徑向量，求三角形之中線交點的徑向量。

解：有 (D是BC邊的中點)； (M是中線的交點)，所以 於是

或