基本介紹
- 中文名：後方交會
- 外文名：Rear intersection
- 適用：不通視情況
- 作用：加密控制點
- 相近方法：前方交會、自由設站法、側邊交會
定義,計算公式一,計算公式二,危險圓,精度,測邊後方交會自由設站放樣方法的套用,一般放樣方法的局限性,測邊後方交會放樣方法簡介,研究結論,
定義
如下圖所示，已知 A、B、C 三點的坐標，通過測量三個角度 α、β、γ 即可求出這三個角度頂點 P 的坐標。此即為後方交會。
後方交會
後方交會計算公式一
後方交會有如下計算公式：
實際測量時一般是使用全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算如下六個變數，然後再代入上面的公式計算點P的坐標。
計算公式二
全站儀測量三個方向角 PA、PB、PC。根據這三個方向角計算點P坐標的公式如下：
危險圓
點 P 在三角形 ABC 的外接圓上時，α、β、γ 將保持不變。如此一來，點 P 的坐標將有無窮個——外接圓上的任意一點均可以是點 P。此時，使用計算公式計算點 P 坐標時，可能會因為除以零而得到無效解。
點 P 靠近外接圓時，很小的觀測誤差都會引起點 P 位置的較大偏差。因此，稱三角形 ABC 的外接圓為危險圓。後方交會時，應避免點 P 離危險圓很近。
精度
假定水平方位角的觀測中誤差為
，則有：
點P的定位精度為：
定向精度為：
上面兩個公式中的
按下面的公式計算
注意：當點P在危險圓上時
將等於零，於是定位精度與定向精度將為無窮大。
測邊後方交會自由設站放樣方法的套用
鄭州—西安(以下簡稱鄭西)鐵路客運專線是我國首批開建的三條時速達350 km/h的高標準客運專線之一。軌道結構為整體式無碴軌道。為了滿足高平順性、高舒適性、高安全性和免維修要求，相關技術標準均達到了當今國際先進水平。鄭西客運專線新渭南高架車站(DIK415+547.6～DIK417+507.07)位於渭南市城市規劃區北邊緣，渭河大堤的南側，渭河沙王公路大橋西南側。該車站設計採用高架橋結構，在我國為首例。
一般放樣方法的局限性
在兩級控制網(CPⅠ，CPⅡ)建立起來以後，鄭西客運專線渭南高架車站橋面系以下的施工測量工作主要包括：定期進行控制網複測，鑽孔樁放樣，放樣承台邊線，放樣墩身，放樣墊石邊線，放樣現澆梁中線，調整懸灌模板，變形(沉降)監測等等。一般工程建築物平面位置的測設方法有:直角坐標法、極坐標法、角度交會法、距離交會法等。隨著科技的發展，測量儀器日益先進，全站儀在工程建設領域的套用已經十分普及，建築物平面位置的測設一般多採用全站儀極坐標法進行放樣。但是，為了避免施工過程中對控制點的破壞，更好的保護控制點，線性工程的控制網一般沿線路走向，布設線上路的兩側，導線控制點距離線路中心100m～200m。如圖1所示，A，B，C為控制點，當需放樣基坑中的承台邊線時，若運用極坐標法，那么在A點，B點安置儀器，均看不到基坑中的承台四角，需要設定支導線，到基坑附近安置儀器，然後後視A點或B點，進而放樣P1，P2，P3，P4四點。這樣，就增加了誤差來源和工作強度，另外支導線點沒有檢核條件，而且在基坑邊設定的支導線點經常被破壞掉，保護性不強。
圖1 側邊後方交會自由設站放樣承台示意圖
圖1 側邊後方交會自由設站放樣承台示意圖測邊後方交會放樣方法簡介
（1）測邊後方交會放樣方法
鄭西客運專線新渭南車站施工放樣利用Leica TCA1800型全站儀，測角精度為1″，測距精度為1ppm+2ppm。LeicaTC系列的全站儀本身自帶的程式里就有後方交會(自由設站法)。具體步驟如下:在任意點P進行儀器整平→選擇後方交會程式→輸入任意點P點名→輸入已知點A信息(點名、坐標值)→盤左後視已知點A並測距→盤右後視已知點A並測距→輸入已知點B信息(點名、坐標值)→盤左後視已知點B並測距→盤右後視已知點B並測距→設定P點為測站點→測量或放樣點位。
（2）點位放樣精度分析
點位放樣精度分析公式為：
通過精度分析，我們可以發現：1)當γ=90°時，交會精度最好；2)交會邊長在3條及以上時，精度能得到保證。本文中的步驟只是提到後視兩個已知點的情況，Leica TCA1800型全站儀可以同時後視若干個，最多可以後視10個已知點，以增加觀測條件，提高精度。
研究結論
通過測距後方交會法進行自由設站法施工放樣，其優點主要有以下幾點：
1)自由設站不受已知點位位置的限制。特別是在放樣基坑中的承台邊線、放樣墊石邊線、調整懸灌模板、放樣墩身、放樣現澆梁中線等工作中更為突出；
2)不用進行儀器的對中工作，僅需精平全站儀，節約了時間和勞動強度；
3)減少了支導線的布置，在一定程度上提高了放樣精度。隨著工程難度的增大，工程技術人員不僅要重視控制測量的精度，而且還應該重視放樣精度的提高。
