強列緊

強列緊是與強收斂相聯繫的列緊性。設X是賦范線性空間，S是X的子集，如果S中任何點列都有強收斂（即按範數收斂）的子列，則稱S是強列緊的。

基本介紹

• 中文名：強列緊
• 外文名：strong sequential compactness
• 適用範圍：數理科學

簡介

強列緊是與強收斂相聯繫的列緊性。

設X是賦范線性空間，S是X的子集，如果S中任何點列都有強收斂（即按範數收斂）的子列，則稱S是強列緊的。

賦范線性空間是有限維的充分必要條件是每個有界集都是強列緊的。

強收斂

強收斂是指測度網(或列)依範數(能量)的收斂。關於點列的收斂性包括兩種：強收斂和弱收斂，並且它們之間存在著這樣的關係：強收斂必定弱收斂，但弱收斂不一定強收斂。

設是賦范線性空間，，如果存在，使得，則稱點列強收斂於。

賦范線性空間

(normed linear space)

賦范線性空間是線上性空間中引進一種與代數運算相聯繫的度量，即由向量範數誘導出的度量。賦范線性空間稱為Banach空間，是指由範數導出的度量是完備的。

定義：設是線性空間，函式稱為上定義的一個範數，如果滿足：

（1）若且唯若；

（2）對任何及，；

（3）對任意，。

稱二元體為賦范線性空間。