表示點的平面位置。中國一般採用以高斯-克呂格投影分帶的中央子午線為縱軸和赤道的投影為橫軸的高斯-克呂格平面直角坐標系,簡稱高斯平面坐標系。坐標縱軸為x,自原點向北為正;坐標橫軸為y,自原點向東為正。點的平面坐標為(x,y)。
平面坐標是1954年為了開展我國的測繪事業而建立的學科。
基本介紹
- 中文名：平面坐標
- 外文名：plane coordinates; plane coordinate ;
- 時間：1954年
- 學科：數學，圖形學
- 套用：測繪
- 用途：定位
定義,相關計算,
定義
定義一
坐標縱軸為x,自原點向北為正;坐標橫軸為y,自原點向東為正。點的平面坐標為(x,y)。選任意子午線為坐標縱軸和高斯投影面的坐標系或選高斯-克呂格投影分帶的中央子午線為縱軸和任意高程面的坐標系,則屬於地方(礦區)平面坐標系。如果任意選定坐標原點和x軸方向,則稱獨立平面坐標系。
在平面坐標系統中,由已知點A (xA,yA)計算未知點B的坐標稱坐標正算 (見圖),按下式計算:
在平面坐標系統中,由已知點A (xA,yA)計算未知點B的坐標稱坐標正算 (見圖),按下式計算:
式中△xAB和△yAB是點B對點A的坐標增量,可按下式計算:
△xAB=SABcosαAB
△yAB=SABsinαAB
式中SAB是直線AB的水平投影長度;αAB是AB邊方向的坐標方位角,可根據已知的方位角αAN和測得的水平角βA計算,αAB=αAN+βA=αNA±180°+βA,βA定義為方位角推算方向左側的水平角。
坐標計算
根據兩點平面坐標計算坐標方位角和邊長,稱坐標反算。若已知A、B兩點坐標(xA,yA)和(xB,yB),則可得:
定義二
平面幾何的基本概念之一.指空間中表示平面位置的有序數組.例如,在空間中,若空間中點的齊次坐標用(x1,x2,x3,x4)表示,則平面π:u1x1+u2x2+u3x3+u4x4=0由它的係數u1,u2,u3,u4所決定.有序四數組{u1,u2,u3,u4}稱為平面的齊次坐標,記為π[u1,u2,u3,u4].平面的齊次坐標適合下列條件:
1.不全為零的有序四數組[u1,u2,u3,u4]表示一個平面.
2.成比例的有序四數組[u1,u2,u3,u4]與[ρu1,ρu2,ρu3,ρu4](ρ≠0)表示同一個平面.
3.P(x′1,x′2,x′3,x′4)在平面π[u1,u2,u3,u4]上的充分必要條件為
2.成比例的有序四數組[u1,u2,u3,u4]與[ρu1,ρu2,ρu3,ρu4](ρ≠0)表示同一個平面.
3.P(x′1,x′2,x′3,x′4)在平面π[u1,u2,u3,u4]上的充分必要條件為
相關計算
在平面坐標系統中,由已知點A (xA,yA)計算未知點B的坐標稱坐標正算 (見圖),按下式計算:
式中△xAB和△yAB是點B對點A的坐標增量,可按下式計算:
△xAB=SABcosαAB
△yAB=SABsinαAB
式中SAB是直線AB的水平投影長度;αAB是AB邊方向的坐標方位角,可根據已知的方位角αAN和測得的水平角βA計算,αAB=αAN+βA=αNA±180°+βA,βA定義為方位角推算方向左側的水平角。
坐標計算
根據兩點平面坐標計算坐標方位角和邊長,稱坐標反算。若已知A、B兩點坐標(xA,yA)和(xB,yB),則可得:
