帕德逼近

簡介

帕德是法國數學家亨利·帕德發明的有理多項式近似法。帕德近似往往比截斷的泰勒級數準確，而且當泰勒級數不收斂時，帕德近似往往仍可行，所以多用於在計算機數學中。

例如， 1/（1-x) 的泰勒級數

只當 -1<x<1 時收斂，不如原函式廣泛。

定義

給定兩個正整數m、n, 函式

階帕德近似為

並且

對於給定的

函式

的

階帕德近似是唯一的。

函式

的帕德近似記為

它不僅與逼近論中其他許多方法有著密切的關係，而且在實際問題特別是許多物理問題中有著廣泛的套用。設是在原點某鄰域內收斂的、具有復係數的馬克勞林級數。欲確定一個有理函式，式中,使得前次方的係數為0，即使得此處約定qk=0（k>n）。雖然所求得的Pm(z)和Qn(z)不惟一，但是比式卻總是惟一的。有理函式稱為F(z)的(m,n)級帕德逼近，記為[m/n]。由[m/n]所形成的陣列稱為帕德表。